Um fio fino de material isolante possui comprimento L. O fio é enrolado formando uma espira circular e uma carga q positiva é distribuída uniformemente ao longo da circunferência da espira. A seguir, fazemos a espira girar com velocidade angular omega em torno de um eixo perpendicular ao plano da espira e passando através do seu centro. Se a espira está em uma região onde existe um campo magnético uniforme B, paralelo ao plano da espira, calcule o módulo do torque magnético sobre a espira.

Passo 1

O enunciado dá uma espira circular de fio isolante com carga total q distribuída uniformemente, raio R = L/(2pi), girando com velocidade angular omega num campo B uniforme e paralelo ao plano da espira. Queremos calcular o módulo do torque magnético. O conteúdo usado será o conceito de corrente elétrica de carga em rotação, momento magnético mu de uma espira e torque tau = mutimesB.

Passo 2

Ao girar a espira, cada carga percorre o círculo em período
T = 2piomega
Essa rotação produz uma corrente elétrica equivalente, dada por
I = qT = q,omega2pi

Passo 3

O raio da espira é
R = L2pi,
logo a área da espira é
A = pi R^2 = L^24pi

Passo 4

O momento magnético da espira é
mu = I,A = q,omega2picdotL^24pi = q,omega,L^28pi^2
A direção de mu é perpendicular ao plano da espira.

Passo 5

Como B está no plano da espira, mu é perpendicular a B e sintheta = 1. O módulo do torque magnético é
tau = mu,B = q,omega,L^28pi^2;B

Resposta

tau = q,omega,L^2,B8pi^2

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