1. Um fio longo com uma corrente i gera um campo \vec{B} em torno do fio. Um segundo fio longo com uma corrente i_{0} é colocado próximo ao primeiro e um trecho de comprimento L desse fio fica paralelo ao primeiro fio. Calcule a força magnética \vec{F} que atua sobre um segundo fio no trecho de comprimento L.

Passo 1

O enunciado tem dois fios longos paralelos, um com corrente i e outro com corrente i_{0}, separados por uma distância r. Um trecho de comprimento L do segundo fio fica paralelo ao primeiro, e queremos a força magnética sobre esse trecho. O conteúdo aqui é o campo magnético gerado por um fio longo e a força sobre um fio percorrido por corrente imerso nesse campo.

Passo 2

O campo magnético \vec{B} gerado pelo primeiro fio, a uma distância r dele, tem módulo dado por
B = \frac{\mu_{0}\,i}{2\pi\,r}
e direção tangencial ao círculo de raio r em torno do fio (lei de Ampère para fio longo).

Passo 3

A força magnética sobre um elemento de fio que conduz corrente i_{0} é
\mathrm{d}\vec{F} = i_{0}\,\mathrm{d}\vec{\ell}\times\vec{B}.
Para o trecho reto de comprimento L paralelo ao primeiro fio, \mathrm{d}\vec{\ell} está ao longo do eixo do fio, perpendicular ao vetor \vec{B}.

Passo 4

Como \mathrm{d}\vec{\ell}\perp\vec{B} e o trecho tem comprimento L, o módulo da força é
F = i_{0}\,L\,B = i_{0}\,L\;\frac{\mu_{0}\,i}{2\pi\,r} = \frac{\mu_{0}\,i\,i_{0}\,L}{2\pi\,r}.
A direção dessa força é radial, atraindo o segundo fio para o primeiro quando as correntes têm o mesmo sentido.

Resposta

\vec{F} = \frac{\mu_{0}\,i\,i_{0}\,L}{2\pi\,r}\,\bigl(-\hat{r}\bigr),
ou em módulo
F = \frac{\mu_{0}\,i\,i_{0}\,L}{2\pi\,r},
com o sentido de atração se as correntes são paralelas e no mesmo sentido.

Exercícios relacionados