- Como podemos aprender que o termo
representa o papel de fonte do campo magnético?
Passo 1
O enunciado pergunta como identificamos que o elemento de corrente
é, de fato, a “fonte” do campo magnético. O conteúdo aqui é magnetostática e vamos usar tanto a lei de Biot–Savart quanto as leis de Maxwell/Ampère para ver que a corrente é quem gera .
é, de fato, a “fonte” do campo magnético. O conteúdo aqui é magnetostática e vamos usar tanto a lei de Biot–Savart quanto as leis de Maxwell/Ampère para ver que a corrente é quem gera
Passo 2
Apresentamos a lei de Biot–Savart, que dá o campo magnético diferencial
:
Aqui vemos que cada elemento de corrente
contribui para
. Isso já mostra que
“gera” o campo magnético.
Passo 3
Interpretamos fisicamente: na lei de Biot–Savart o papel de análogo a uma carga elétrica
no campo elétrico é ocupado por
. Ou seja, assim como
é fonte de
,
é fonte de
.
Passo 4
Mostramos agora a lei de Ampère na forma integral para campos magnéticos estacionários:
O lado direito é a corrente elétrica total
que atravessa a superfície limitada por
. Novamente a corrente aparece como fonte do “circulação” de
.
Passo 5
No regime estático, a forma diferencial da lei de Ampère (sem deslocamento) é uma das equações de Maxwell:
onde
é a densidade de corrente. Num fio filamentar temos
. Logo o termo
representa exatamente a contribuição local de corrente à fonte de
.
Passo 6
Conectando as duas abordagens:
- Pela lei de Biot–Savart,
aparece no integrando que constrói . - Pela lei de Ampère/Maxwell,
(e, assim, para fio) é o termo fonte em .
Em ambas, a corrente elétrica é a “causa” do campo magnético.
Resposta
O elemento de corrente
funciona como fonte do campo magnético porque ele aparece diretamente no integrando da lei de Biot–Savart (que calcula
) e, de forma equivalente, como densidade de corrente
na lei de Ampère diferencial
.