Um fio de metal de massa m pode deslizar sem atrito sobre dois trilhos separados por uma distância d. Os trilhos, colocados horizontalmente num campo magnético vertical B, são percorridos por uma corrente i0, mantida por uma fonte de tensão/corrente. Calcule a aceleração do fio supondo que no momento inicial ele parte do repouso.

Passo 1

Então, bora resumir o que o exercício tá pedindo: Temos um fio de metal de massa $ m $ que desliza sem atrito sobre dois trilhos separados por uma distância $ d $. Esses trilhos estão num campo magnético vertical de intensidade $ B $ e têm uma corrente elétrica $ i_0 $ passando por eles, mantida por uma fonte. A pergunta é: qual é a aceleração desse fio quando ele começa a se mover do zero?
Aqui, a gente vai usar conceitos de eletromagnetismo, mais especificamente a força magnética que age sobre um condutor com corrente, e também a segunda lei de Newton para relacionar força e aceleração.

Passo 2

Primeiro, precisamos achar a força magnética que atua no fio. Quando tem uma corrente elétrica passando por um condutor dentro de um campo magnético, surge uma força chamada força de Lorentz. A fórmula dessa força é:
F = i cdot L cdot B cdot sin(theta)
Onde:
  • $ i $ é a corrente elétrica,
  • $ L $ é o comprimento do fio no campo magnético,
  • $ B $ é a intensidade do campo magnético,
  • $ \theta $ é o ângulo entre a direção da corrente e a do campo magnético.
No nosso caso, a corrente vai na horizontal e o campo magnético é vertical, então o ângulo $ \theta $ é 90 graus. Como $ \sin(90^\circ) = 1 $, a fórmula fica mais simples:
i

Passo 3

Agora, vamos identificar cada uma das variáveis no contexto do problema:
  • A corrente $ i $ é $ i_0 $,
  • O comprimento $ L $ do fio no campo magnético é a distância entre os trilhos, ou seja, $ d $,
  • A intensidade do campo magnético é $ B $.
Então, substituindo esses valores na fórmula da força:
i

Passo 4

Para achar a aceleração do fio, vamos usar a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante $ F $ é igual à massa $ m $ vezes a aceleração $ a $:
F
Queremos encontrar $ a $, então rearranjamos a fórmula:
m

Passo 5

Substituindo a força que calculamos anteriormente na equação da aceleração:
a = i0 cdot d cdot Bm

Resposta

A aceleração do fio é:
a = i0 cdot d cdot Bm

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