Um fio de 2 m é percorrido por uma corrente de 5 A . O fio é retilíneo e faz um ângulo constante e igual a
com o vetor B. O fio é horizontal e a corrente o atravessa de Leste para Oeste. O vetor B, por sua vez, está contido no plano horizontal e possui módulo igual a 2 Gauss. Suponha que a massa do fio é de
. Calcule qual deveria ser o módulo de
para que a força magnética tivesse o mesmo módulo do peso do fio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio retilíneo de 2 metros percorrido por uma corrente de 5 A, que faz um ângulo de
com um campo magnético
. O fio está na horizontal, com a corrente indo de Leste para Oeste, e o campo
também está no plano horizontal, com módulo de 2 Gauss. A massa do fio é 0,8 g. A pergunta é: qual deve ser o módulo de
para que a força magnética seja igual ao peso do fio?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de força magnética em fios condutores e força gravitacional. Precisamos entender como calcular a força magnética que atua no fio e igualá-la ao peso do fio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o peso do fio. O peso (
) é dado por:
Onde:
-
é a massa do fio -
é a aceleração da gravidade ( )
Convertendo a massa para quilogramas:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força magnética (
) que atua no fio. A fórmula para a força magnética em um fio é:
Onde:
-
é a corrente elétrica (5 A) -
é o comprimento do fio (2 m) -
é o módulo do campo magnético -
é o ângulo entre o fio e o campo magnético ( )
Queremos que
, então:
Passo 4
Vamos isolar
na equação:
Substituindo os valores que já temos:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Normalizando a unidade para Gauss, lembrando que
:
Resposta
O módulo do campo magnético
deve ser aproximadamente 15,68 Gauss para que a força magnética seja igual ao peso do fio.