Um fio de 2 m é percorrido por uma corrente de 5 A . O fio é retilíneo e faz um ângulo constante e igual a 30^circ com o vetor B. O fio é horizontal e a corrente o atravessa de Leste para Oeste. O vetor B, por sua vez, está contido no plano horizontal e possui módulo igual a 2 Gauss. Suponha que a massa do fio é de 0,8 g. Calcule qual deveria ser o módulo de B para que a força magnética tivesse o mesmo módulo do peso do fio.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um fio retilíneo de 2 metros percorrido por uma corrente de 5 A, que faz um ângulo de 30^circ com um campo magnético B. O fio está na horizontal, com a corrente indo de Leste para Oeste, e o campo B também está no plano horizontal, com módulo de 2 Gauss. A massa do fio é 0,8 g. A pergunta é: qual deve ser o módulo de B para que a força magnética seja igual ao peso do fio?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de força magnética em fios condutores e força gravitacional. Precisamos entender como calcular a força magnética que atua no fio e igualá-la ao peso do fio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso do fio. O peso ( P) é dado por:
P = m cdot g
Onde:
  • m é a massa do fio
  • g é a aceleração da gravidade ( 9,8 , m/s^2)
Convertendo a massa para quilogramas:
m = 0,8 , g = 0,0008 , kg
Então:
P = 0,0008 , kg cdot 9,8 , m/s^2 = 0,00784 , N

Passo 3

Agora, vamos calcular a força magnética ( FB) que atua no fio. A fórmula para a força magnética em um fio é:
FB = I cdot L cdot B cdot sin(theta)
Onde:
  • I é a corrente elétrica (5 A)
  • L é o comprimento do fio (2 m)
  • B é o módulo do campo magnético
  • theta é o ângulo entre o fio e o campo magnético ( 30^circ)
Queremos que FB = P, então:
I cdot L cdot B cdot sin(theta) = P

Passo 4

Vamos isolar B na equação:
B = PI cdot L cdot sin(theta)
Substituindo os valores que já temos:
B = 0,00784 , N5 , A cdot 2 , m cdot sin(30^circ)
Sabemos que sin(30^circ) = 0,5, então:
B = 0,007845 cdot 2 cdot 0,5 = 0,007845 = 0,001568 , T

Passo 5

Normalizando a unidade para Gauss, lembrando que 1 , T = 10^4 , Gauss:
B = 0,001568 , T times 10^4 , Gauss/T = 15,68 , Gauss

Resposta

O módulo do campo magnético B deve ser aproximadamente 15,68 Gauss para que a força magnética seja igual ao peso do fio.

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