Um fio de 2 m é percorrido por uma corrente de 5 A . O fio é retilíneo e faz um ângulo constante e igual a
com o vetor B. O fio é horizontal e a corrente o atravessa de Leste para Oeste. O vetor B, por sua vez, está contido no plano horizontal e possui módulo igual a 2 Gauss. Calcule o módulo da força magnética que atua sobre o fio.
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um fio de 2 metros de comprimento, percorrido por uma corrente de 5 A. Esse fio faz um ângulo de 30 graus com um campo magnético ($ \vec{B} $) que tem intensidade de 2 Gauss e está no mesmo plano horizontal. Queremos calcular a força magnética que atua sobre esse fio. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Força Magnética em um fio.
Passo 2
A força magnética ($ F $) que atua sobre um fio retilíneo é dada pela fórmula:
Onde:
- $ I $ é a corrente elétrica (em Amperes, A),
- $ L $ é o comprimento do fio (em metros, m),
- $ B $ é o módulo do campo magnético (em Tesla, T),
- $ \theta $ é o ângulo entre a direção da corrente e o campo magnético (em graus).
Passo 3
Antes de substituir os valores na fórmula, precisamos converter o campo magnético de Gauss para Tesla, porque as unidades padrão para campo magnético no SI são los Tesla.
Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da força magnética:
Sabemos que:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
- Multiplicando as correntes e os comprimentos:
- Multiplicando pelo campo magnético:
- Multiplicando pelo seno do ângulo:
Resposta
O módulo da força magnética que atua sobre o fio é de $ 0{,}001 , N $.