Um fio de 2 m é percorrido por uma corrente de 5 A . O fio é retilíneo e faz um ângulo constante e igual a 30^circ com o vetor B. O fio é horizontal e a corrente o atravessa de Leste para Oeste. O vetor B, por sua vez, está contido no plano horizontal e possui módulo igual a 2 Gauss. Calcule o módulo da força magnética que atua sobre o fio.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um fio de 2 metros de comprimento, percorrido por uma corrente de 5 A. Esse fio faz um ângulo de 30 graus com um campo magnético ($ \vec{B} $) que tem intensidade de 2 Gauss e está no mesmo plano horizontal. Queremos calcular a força magnética que atua sobre esse fio. Para resolver isso, vamos usar a Lei da Força Magnética em um fio.

Passo 2

A força magnética ($ F $) que atua sobre um fio retilíneo é dada pela fórmula:
F
Onde:
  • $ I $ é a corrente elétrica (em Amperes, A),
  • $ L $ é o comprimento do fio (em metros, m),
  • $ B $ é o módulo do campo magnético (em Tesla, T),
  • $ \theta $ é o ângulo entre a direção da corrente e o campo magnético (em graus).

Passo 3

Antes de substituir os valores na fórmula, precisamos converter o campo magnético de Gauss para Tesla, porque as unidades padrão para campo magnético no SI são los Tesla.
Sabemos que:
1 , Tesla = 10^4 , Gauss
Portanto:
B = 2 , Gauss = 2 times 10^-4 , Tesla

Passo 4

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula da força magnética:
F = 5 , A times 2 , m times 2 times 10^-4 , T times sin(30^circ)
Sabemos que:
sin(30^circ) = 0,5

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando as correntes e os comprimentos:
5 times 2 = 10
  1. Multiplicando pelo campo magnético:
10 times 2 times 10^-4 = 0,002
  1. Multiplicando pelo seno do ângulo:
0,002 times 0,5 = 0,001 , N

Resposta

O módulo da força magnética que atua sobre o fio é de $ 0{,}001 , N $.

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