Um fio retilíneo muito longo possui carga por unidade de comprimento igual a lambda=1,5 times 10^-10 C/m. A que distância do fio o módulo do campo elétrico é igual a 2,5 N / C.

Passo 1

O enunciado fala de um fio retilíneo muito longo com densidade linear de carga lambda = 1,5times10^-10,C/m e pede a que distância r o módulo do campo elétrico é E = 2,5,N/C. Este é um problema de eletrostática envolvendo um condutor de carga distribuída uniformemente ao longo de uma reta infinita. Vamos usar a Lei de Gauss para carga linear no plano radial.

Passo 2

Pela simetria de um fio infinito, escolhemos uma superfície cilíndrica gaussiana de raio r e comprimento L. A Lei de Gauss diz que
PhiE = oint Ecdot dA = Qintepsilon0
Como E é radial e constante sobre a superfície lateral do cilindro, temos
E ,(2pi r L) = lambda Lepsilon0

Passo 3

Isolando E, chega-se à fórmula conhecida para fio infinito:
E = lambda2pi epsilon0,r
Como queremos r em função de E, invertemos a expressão:
r = lambda2pi epsilon0,E

Passo 4

Substituindo lambda = 1,5times10^-10,C/m, epsilon0 = 8,854times10^-12,C²/(N·m²) e E=2,5,N/C, obtemos
r = 1,5times10^-102pi ,(8,854times10^-12),(2,5) approx 1,08 m

Resposta

A distância requerida é aproximadamente 1,08 metros.

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