Duas cargas puntiformes q1 e q2, ambas têm uma carga igual a+6 n C e estão no eixo y em y1=13 cm e y2=-3 cm, respectivamente. a) Qual é o vetor campo elétrico resultante no eixo times em x=4 cm ? b) Qual é a força exercida em uma terceira carga qo =2 nC quando ela é colocada no eixo x em x=4 cm ?

Passo 1

O enunciado dá duas cargas pontuais idênticas de q1=q2=6 nC (ou seja, 6times10^-9 C) localizadas no eixo y em y1=13 cm e y2=-3 cm. Pede-se a) o vetor campo elétrico resultante em um ponto do eixo x em x=4 cm; b) a força sobre uma terceira carga q0=2 nC colocada nesse mesmo ponto. Vamos usar a lei de Coulomb para campos,
E(r) = k,q,rr^2,
onde k=8,99times10^9,N,m^2/C^2.

Passo 2

Definimos o ponto de interesse P em coordenadas (x,y)=(0,04,0),m. As posições das cargas são r1=(0,0,13),m e r2=(0,-0,03),m. Calculamos os vetores de q1 e q2 até P:
R1to P = rP-r1 = (0,04,,-0,13),m, R2to P= (0,04,,0,03),m
Suas normas são
r1 = raiz0,04^2+(-0,13)^2 = 0,1361 m, r2 = raiz0,04^2+0,03^2 = 0,0500 m

Passo 3

Calculamos agora E1 e E2. Para cada carga
Ei = k,qri^2, ui = Rito Pri
Para i=1:
E1 = 8,99times10^9,6times10^-9(0,1361)^2 approx 2,916times10^3,N/C, u1 = l(0,040,1361,,-0,130,1361r) approx (0,2938,,-0,9559)
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E1 = E1,u1 approx (856,4,,-2789,9),N/C
Para i=2:
E2 = 8,99times10^9,6times10^-9(0,0500)^2 approx 2,158times10^4,N/C, u2 = l(0,040,05,,0,030,05r) = (0,8,,0,6)
Assim
E2 = E2,u2 approx (1,7261times10^4,,1,2946times10^4),N/C

Passo 4

O campo resultante é a soma vetorial
E = E1 + E2 approx (856,4 + 17260,8,,-2789,9 + 12945,6),N/C = (1,8117times10^4,,1,0156times10^4),N/C

Passo 5

A força sobre q0=2times10^-9,C é
F = q0,E = 2times10^-9,(1,8117times10^4,,1,0156times10^4),N approx (3,623times10^-5,,2,031times10^-5),N

Resposta

a) E(4 cm,0)approx (1,81times10^4,i+1,02times10^4,j) N/C.
b) Fapprox (3,62times10^-5,i+2,03times10^-5,j) N.

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