Duas cargas puntiformes, cada uma com carga Q, estão posicionadas em x=4 m, y=2 m e em x=4 m, y=-2 m. O campo elétrico em x=0, y=0 devido à presença das duas cargas é (4 times 10^3 N / C) in . Determine Q.

Passo 1

O enunciado diz que há duas cargas puntiformes de mesma carga Q em (4,2) e em (4,-2) (em metros) e que o campo resultante no ponto (0,0) é
4times 10^3:N/C,l(-ir)
O conteúdo é Lei de Coulomb e superposição de campos. Vamos calcular o campo total em função de Q e igualar ao valor dado para achar Q.

Passo 2

Considere a carga em (4,2). O vetor posição relativo ao ponto de observação (0,0) é
vec r1 = vec rori>=m - vec rcarga = (0,i+0,j) - (4,i+2,j) = -4,i -2,j
A distância é
r = |vec r1| = raiz(-4)^2+(-2)^2=2raiz5,
e o versor é
hat r1 = vec r1r=-4,i-2,j2raiz5
Pela Lei de Coulomb, o módulo do campo de cada carga é
E0 = k,Qr^2 = k,Q(2raiz5)^2 = k,Q20

Passo 3

O campo devido à primeira carga é
vec E1 = E0,hat r1 = k,Q20,-4,i-2,j2raiz5 = k,Q40raiz5(-4,i-2,j)
De modo análogo, a carga em (4,-2) gera
vec E2 = k,Q40raiz5(-4,i+2,j)
Somando:
vec Etot = vec E1 + vec E2 = k,Q40raiz5l((-4-4),i+(-2+2),jr) = k,Q40raiz5(-8,i) = -k,Q5raiz5,i

Passo 4

O problema informa |vec Etot|=4times10^3:N/C. Então
k,Q5raiz5=4times10^3
Como k=dfrac14pivarepsilon0approx8,99times10^9:N,m^2/C^2, temos
Q = 4times10^3cdot5raiz5k = 2times10^4raiz58,99times10^9 approx4,97times10^-6:C

Resposta

Qapprox5,0:muC.

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