Um fio reto e comprido é percorrido por uma corrente de 10 A . Determine o módulo de vec{B}
a 10 cm ;

Passo 1

O enunciado dá um fio reto e comprido percorrido por uma corrente de 10\\ \mathrm{A} e pede o módulo de \vec{B} a 10\\ \mathrm{cm} do fio.
Informações relevantes:
\;I=10\\ \mathrm{A}
\;r=10\\ \mathrm{cm} (distância do ponto ao fio)
O que se pede: o valor numérico do módulo de \vec{B} nesse ponto.

Passo 2

Qual fórmula usar? Para um fio reto e muito longo, por simetria, o campo magnético ao redor do fio é circunferencial e tem mesma intensidade em todos os pontos a uma mesma distância r. A lei mais simples para usar aqui é a Lei de Ampère no vácuo:
\oint \vec{B}\cdot d\vec{\ell}=\mu_0 I_{\text{enc}},
onde \mu_0 é a permeabilidade do vácuo e I_{\text{enc}} é a corrente atravessando a superfície do circuito amperiano. Explicando as variáveis: \vec{B} é o campo magnético (vetor), d\vec{\ell} é um elemento infinitesimal do caminho fechado, \mu_0 vale \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A} e I_{\text{enc}} é a corrente que passa pelo interior do caminho (aqui é I).
Escolhemos um caminho fechado circular de raio r centrado no fio. Por simetria \vec{B} tem módulo constante sobre esse círculo e é tangente ao círculo, logo a integral vira B\cdot 2\pi r. Assim obtemos a fórmula clássica:
B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}.

Passo 3

Converta unidades para o Sistema Internacional: r=10\\ \mathrm{cm}=0{,}10\\ \mathrm{m}. (Sempre trabalhar em metros.)
Substituímos os valores na fórmula:
B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r} =\frac{4\pi\times10^{-7}\cdot 10}{2\pi\cdot 0{,}10}.
Agora simplificamos passo a passo: o fator \pi cancela:
B=\frac{4\times10^{-6}}{0{,}20}.
Dividindo:
\frac{4}{0{,}20}=20,
então
B=20\times10^{-6}\\ \mathrm{T}=2{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{T}.

Passo 4

Interpretação rápida (pra te animar): 2{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{T} é 20\\ \mu\mathrm{T}. Isso tem a mesma ordem de grandeza do campo magnético terrestre (algumas dezenas de \mu\mathrm{T}), então o resultado é razoável: uma corrente de 10\\ \mathrm{A} a 10\\ \mathrm{cm} produz um campo perceptível, da ordem de dezenas de microtesla.

Resposta

2{,}0\times10^{-5}\\ \mathrm{T} (=20\\ \mu\mathrm{T})

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