Qual a força, em módulo e direção, sobre um elétron com a velocidade
num campo magnético
?
Passo 1
O problema pede a força (em módulo e direção) sobre um elétron quando ele tem velocidade
e está num campo magnético
. Dados fornecidos:
Perguntas explícitas:
- Qual o módulo de
, a força magnética sobre o elétron? - Qual a direção de
(vetor unitário)?
Passo 2
Fórmula e significado das grandezas: a força magnética (força de Lorentz, só magnética aqui) sobre uma carga elétrica em movimento é
onde:
-
é a força (unidade: N), -
é a carga da partícula (unidade: C), -
é a velocidade (unidade: m/s), -
é o campo magnético (unidade: T), -
é o produto vetorial (cross product).
Para um elétron, a carga é negativa:
Observação importante: o sinal negativo significa que a direção da força será oposta à direção de
.
Vou primeiro calcular
e depois multiplicar por
.
Passo 3
Escrevo as componentes numéricas para facilitar:
Definição do produto vetorial usando determinante:
As componentes são
Passo 4
Calculo cada componente substituindo os números:
Componente
:
Componente
:
Componente
:
Portanto
Passo 5
Agora multiplico pelo
do elétron:
Multiplicando componente a componente:
Assim:
Passo 6
Cálculo do módulo
. Uma forma prática é usar
.
Primeiro
:
Agora o módulo da força:
Direção (vetor unitário): divido
por
:
Observação: os componentes negativos aparecem porque
é negativo — a força aponta no sentido oposto a
.