Em um recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível, são colocados 50 g de água a
e um bloco de alumínio a
. Sabe-se que os calores específicos da água e do alumínio valem, respectivamente,
e
. Determine a temperatura final após o sistema atingir o equilíbrio térmico.
a)
b)
c)
d) 17,5
e) 15,0
a)
b)
c)
d) 17,5
e) 15,0
Passo 1
Dados que o enunciado fornece (vou listar tudo bem claro):
(massa da água)
(temperatura inicial da água)
(calor específico da água)
Suponho, pelo enunciado e pelas alternativas, que a massa do bloco de alumínio é (o enunciado não escreveu explicitamente, mas isso é necessário para a resolução e leva ao resultado compatível com as alternativas).
(temperatura inicial do alumínio)
(calor específico do alumínio)
O sistema está em recipiente isolado e de capacidade térmica desprezível, portanto não há troca de calor com o ambiente.
O que se pede: determinar a temperatura final de equilíbrio .
Suponho, pelo enunciado e pelas alternativas, que a massa do bloco de alumínio é
O sistema está em recipiente isolado e de capacidade térmica desprezível, portanto não há troca de calor com o ambiente.
O que se pede: determinar a temperatura final de equilíbrio
Passo 2
Princípio físico usado (explicando devagar): como o recipiente é termicamente isolado, a energia trocada entre partes internas se conserva. Ou seja, o calor perdido pelo corpo quente (alumínio) é igual ao calor ganho pelo corpo frio (água). Em fórmulas: calor cedido pelo alumínio = calor absorvido pela água. Não há perda externa.
Passo 3
Fórmula do calor sensível (aquela que usamos para temperatura variar sem mudança de fase):
onde
é o calor (positiva se recebido pelo corpo),
é a massa,
é o calor específico, e
é a variação de temperatura
.
Para água, o calor absorvido será (positivo porque
).
Para alumínio, o calor cedido será (escrevo dessa forma positiva, pois
).
Para água, o calor absorvido será
Para alumínio, o calor cedido será
Passo 4
Escrevendo a conservação de energia (calor cedido = calor ganho):
Passo 5
Agora substituímos os valores numéricos na equação (tudo dentro de fórmulas):
Passo 6
Faço as contas passo a passo: calcule
:
Logo a equação fica
Distribuindo o
:
Somando
em ambos os lados:
Dividindo por
:
Portanto
.
Passo 7
Checagem rápida de plausibilidade:
está entre
e
, e faz sentido porque a água (calor específico maior) puxa mais a temperatura para baixo que o alumínio para cima; com massas iguais e
, o alumínio tem capacidade térmica total
(Cal/°C) e a água
(Cal/°C), então o equilíbrio fica mais próximo da temperatura inicial da água, conforme obtivemos.
Resposta
c)