Em um recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível, são colocados 50 g de água a 0^{\circ} \mathrm{C} e um bloco de alumínio a 120^{\circ} \mathrm{C}. Sabe-se que os calores específicos da água e do alumínio valem, respectivamente, 1 \mathrm{Cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C} e 0,2 \mathrm{Cal} / \mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}. Determine a temperatura final após o sistema atingir o equilíbrio térmico.
a) 12,5^{\circ} \mathrm{C}
b) 10^{\circ} \mathrm{C}
c) 20^{\circ} \mathrm{C}
d) 17,5
e) 15,0

Passo 1

Dados que o enunciado fornece (vou listar tudo bem claro):
m_{\text{água}} = 50\\ \mathrm{g}á (massa da água)
T_{\text{água,i}} = 0^{\circ}\mathrm{C}á (temperatura inicial da água)
c_{\text{água}} = 1\\ \mathrm{Cal}\\ /\\ \mathrm{g}^{\circ}\mathrm{C}á (calor específico da água)
Suponho, pelo enunciado e pelas alternativas, que a massa do bloco de alumínio é m_{\text{Al}} = 50\\ \mathrm{g} (o enunciado não escreveu explicitamente, mas isso é necessário para a resolução e leva ao resultado compatível com as alternativas).
T_{\text{Al,i}} = 120^{\circ}\mathrm{C} (temperatura inicial do alumínio)
c_{\text{Al}} = 0,2\\ \mathrm{Cal}\\ /\\ \mathrm{g}^{\circ}\mathrm{C} (calor específico do alumínio)
O sistema está em recipiente isolado e de capacidade térmica desprezível, portanto não há troca de calor com o ambiente.
O que se pede: determinar a temperatura final de equilíbrio T_f.

Passo 2

Princípio físico usado (explicando devagar): como o recipiente é termicamente isolado, a energia trocada entre partes internas se conserva. Ou seja, o calor perdido pelo corpo quente (alumínio) é igual ao calor ganho pelo corpo frio (água). Em fórmulas: calor cedido pelo alumínio = calor absorvido pela água. Não há perda externa.

Passo 3

Fórmula do calor sensível (aquela que usamos para temperatura variar sem mudança de fase):
Q = m\,c\,\Delta T
onde Q é o calor (positiva se recebido pelo corpo), m é a massa, c é o calor específico, e \Delta T é a variação de temperatura T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}}.
Para água, o calor absorvido será Q_{\text{água}} = m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}\,(T_f - T_{\text{água,i}})áááá (positivo porque T_f > T_{\text{água,i}}á).
Para alumínio, o calor cedido será Q_{\text{Al}} = m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}}\,(T_{\text{Al,i}} - T_f) (escrevo dessa forma positiva, pois T_{\text{Al,i}} > T_f).

Passo 4

Escrevendo a conservação de energia (calor cedido = calor ganho):
m_{\text{Al}}\,c_{\text{Al}}\,(T_{\text{Al,i}} - T_f) = m_{\text{água}}\,c_{\text{água}}\,(T_f - T_{\text{água,i}})ááá

Passo 5

Agora substituímos os valores numéricos na equação (tudo dentro de fórmulas):
50\cdot 0,2\cdot(120 - T_f) = 50\cdot 1\cdot (T_f - 0)

Passo 6

Faço as contas passo a passo: calcule 50\cdot 0,2:
50\cdot 0,2 = 10
Logo a equação fica
10(120 - T_f) = 50 T_f
Distribuindo o 10:
1200 - 10 T_f = 50 T_f
Somando 10 T_f em ambos os lados:
1200 = 60 T_f
Dividindo por 60:
T_f = \frac{1200}{60} = 20
Portanto T_f = 20^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 7

Checagem rápida de plausibilidade: T_f = 20^{\circ}\mathrm{C} está entre 0^{\circ}\mathrm{C} e 120^{\circ}\mathrm{C}, e faz sentido porque a água (calor específico maior) puxa mais a temperatura para baixo que o alumínio para cima; com massas iguais e c_{\text{Al}}=0,2, o alumínio tem capacidade térmica total 50\cdot0,2=10 (Cal/°C) e a água 50\cdot1=50 (Cal/°C), então o equilíbrio fica mais próximo da temperatura inicial da água, conforme obtivemos.

Resposta

c) 20^{\circ}\mathrm{C}

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