I- Fios de cobre em edifícios residenciais têm uma área de
, conduzindo uma corrente de 10 A . Sabendo que a densidade do cobre é
, determine a velocidade de deriva dos elétrons.
Passo 1
O enunciado dá um fio de cobre com área da seção transversal
conduzindo corrente
. A densidade do cobre é fornecida como
. A pergunta é: determine a velocidade de deriva dos elétrons no fio.\n
Informações relevantes listadas:
(área do fio)
(corrente elétrica)
(densidade do cobre)
Além disso usaremos constantes conhecidas: número de Avogadro , carga do elétron
e massa molar do cobre
. Não há outras perguntas no enunciado.
Informações relevantes listadas:
Além disso usaremos constantes conhecidas: número de Avogadro
Passo 2
Vamos apresentar a fórmula que relaciona corrente elétrica com velocidade de deriva e explicar cada termo. Em um fio a corrente
pode ser escrita como
onde:
-
é a densidade numérica de elétrons livres (número de elétrons por metro cúbico, ); -
é a carga elementar do elétron ( ); -
é a velocidade de deriva (o que queremos encontrar, em ); -
é a área da seção transversal do fio ( ).
Isolando
, obtemos
Explicação física curta e didática: cada elétron carrega carga
; se, por unidade de volume, existem
elétrons, então em um volume que atravessa a seção
em tempo
a carga total transportada é
. Dividindo por
chega-se à fórmula da corrente.
Passo 3
Agora precisamos calcular
, a densidade de elétrons livres do cobre. Para isso usamos a relação entre densidade macroscópica, massa molar e número de Avogadro. Supondo que cada átomo de cobre contribui com
elétron livre (condição usual para Cu), temos
Vamos converter unidades e calcular passo a passo.
Dado
. Converter para
:
Massa molar do cobre
Agora calcule a fração de mols por metro cúbico:
Faço a divisão:
Multiplicando por
e por
:
Comentário didático: esse valor diz que há algo da ordem de
elétrons condutores por metro cúbico em um metal típico — muito, muito grande, por isso a velocidade de deriva costuma ser pequena.
Passo 4
Agora usamos a fórmula de
. Temos todos os valores:
Calculemos o produto
cuidadosamente:
Agora multiplica por
:
(essa grandeza no denominador tem unidade tal que
dá
; o importante aqui é o valor numérico).
Passo 5
Finalmente:
Converter para unidades mais fáceis de visualizar:
, ou cerca de
. Isso mostra que os elétrons se movem bem devagar em termos macroscópicos — apesar da corrente elétrica se propagar quase instantaneamente pela onda eletromagnética.