II- Sabendo que a resistividade do alumínio é
, calcule a resistência de um cilindro de alumínio com 10 cm de comprimento e área de
.
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a resistência elétrica de um cilindro de alumínio. Dados fornecidos:
(resistividade do alumínio),
comprimento do cilindro ,
área da seção transversal .
A pergunta é: qual é a resistência desse cilindro, em ohms?
comprimento do cilindro
área da seção transversal
A pergunta é: qual é a resistência
Passo 2
Apresento a fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área:
Explicando a fórmula de forma didática:
-
é a resistividade do material, medida em . Ela indica quão difícil é para a corrente elétrica passar pelo material por unidade de comprimento e área. -
é o comprimento do condutor, em metros. Quanto maior , maior a resistência (porque os elétrons têm de percorrer mais distância). -
é a área da seção transversal, em metros quadrados. Quanto maior , menor a resistência (mais “pista” para a corrente).
A fórmula vem da interpretação física de que resistência cresce proporcionalmente ao comprimento e diminui proporcionalmente à área.
Passo 3
Faço a conversão das unidades para o Sistema Internacional (se necessário). O enunciado deu a área já em
, mas o comprimento estava em centímetros:
Confiro os valores em notação científica e com as unidades prontas para substituir:
,
,
.
Passo 4
Substituo na fórmula:
Vou calcular passo a passo o numerador e o denominador separados para não errar:
- Numerador:
. - Denominador:
.
Então
Passo 5
Faço a divisão cuidando das potências de dez e do coeficiente:
Explicando: ao dividir potências de dez, subtraio os expoentes:
. O coeficiente é
.
Passo 6
Verifico unidades e ordem de grandeza: o resultado está em ohms,
. Um valor de
faz sentido para um pedaço curto e relativamente grosso de metal condutor (alumínio), pois metais têm resistâncias muito baixas para dimensões pequenas.