II- Sabendo que a resistividade do alumínio é 2,82 \times 10^{-8} \Omega . \mathrm{m}, calcule a resistência de um cilindro de alumínio com 10 cm de comprimento e área de 2 \times 10-4 \mathrm{~m}^{2}.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule a resistência elétrica de um cilindro de alumínio. Dados fornecidos:
\rho = 2,82\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m} (resistividade do alumínio),
comprimento do cilindro \ell = 10\\ \mathrm{cm},
área da seção transversal A = 2\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.
A pergunta é: qual é a resistência R desse cilindro, em ohms?

Passo 2

Apresento a fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área:
R = \rho\,\frac{\ell}{A}.
Explicando a fórmula de forma didática:
  • \rho é a resistividade do material, medida em \Omega\cdot\mathrm{m}. Ela indica quão difícil é para a corrente elétrica passar pelo material por unidade de comprimento e área.
  • \ell é o comprimento do condutor, em metros. Quanto maior \ell, maior a resistência (porque os elétrons têm de percorrer mais distância).
  • A é a área da seção transversal, em metros quadrados. Quanto maior A, menor a resistência (mais “pista” para a corrente).
    A fórmula vem da interpretação física de que resistência cresce proporcionalmente ao comprimento e diminui proporcionalmente à área.

Passo 3

Faço a conversão das unidades para o Sistema Internacional (se necessário). O enunciado deu a área já em \mathrm{m}^2, mas o comprimento estava em centímetros:
\ell = 10\\ \mathrm{cm} = 0,10\\ \mathrm{m}.
Confiro os valores em notação científica e com as unidades prontas para substituir:
\rho = 2,82\times10^{-8}\\ \Omega\cdot\mathrm{m},
\ell = 1,0\times10^{-1}\\ \mathrm{m},
A = 2,0\times10^{-4}\\ \mathrm{m}^2.

Passo 4

Substituo na fórmula:
R = \left(2,82\times10^{-8}\right)\frac{1,0\times10^{-1}}{2,0\times10^{-4}}\\ \Omega.
Vou calcular passo a passo o numerador e o denominador separados para não errar:
  • Numerador: \rho\ell = 2,82\times10^{-8}\times1,0\times10^{-1} = 2,82\times10^{-9}.
  • Denominador: A = 2,0\times10^{-4}.
Então
R = \frac{2,82\times10^{-9}}{2,0\times10^{-4}}\\ \Omega.

Passo 5

Faço a divisão cuidando das potências de dez e do coeficiente:
\frac{2,82\times10^{-9}}{2,0\times10^{-4}} = \left(\frac{2,82}{2,0}\right)\times10^{-9-(-4)} = 1,41\times10^{-5}.
Explicando: ao dividir potências de dez, subtraio os expoentes: -9 - (-4) = -5. O coeficiente é 2,82/2,0=1,41.

Passo 6

Verifico unidades e ordem de grandeza: o resultado está em ohms, \Omega. Um valor de 1{,}41\times10^{-5}\\ \Omega faz sentido para um pedaço curto e relativamente grosso de metal condutor (alumínio), pois metais têm resistâncias muito baixas para dimensões pequenas.

Resposta

1,41\times10^{-5}\\ \Omega

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