Fios paralelos conduzindo correntes exercem forças magnéticas entre si. O que acontece com fios perpendiculares? Imagine dois fios orientados perpendicularmente entre si e quase se tocando. Existe uma força magnética entre os fios?
Passo 1
O enunciado pergunta se dois fios condutores retilíneos, orientados perpendicularmente e muito próximos, exercem força magnética entre si. O conteúdo aqui é o campo magnético gerado por um fio retilíneo longo (Lei de Biot–Savart) e a força magnética sobre um condutor percorrido por corrente imerso num campo (lei de Lorentz aplicada a fios):
– campo magnético de um fio infinito:
– campo magnético de um fio infinito:
– força sobre um elemento de fio:
Passo 2
Escolhemos um sistema de coordenadas onde o fio 1 (corrente
) está ao longo do eixo
, passando pela origem, e o fio 2 (corrente
) está paralelo ao eixo
, deslocado uma distância
ao longo de
. Um ponto genérico do fio 2 tem posição
e elemento de comprimento .
Passo 3
O campo gerado pelo fio 1 em
tem módulo
e direção tangencial ao círculo em torno do eixo
. Em coordenadas cartesianas:
Passo 4
Aplicamos a lei de Lorentz para um elemento do fio 2:
Só o termo em
contribui, pois
. Logo
Passo 5
Para o fio 2 infinito, a força total é
Mas (integrando uma função ímpar), logo o resultado é
Passo 6
Embora cada segmento sofra uma força local (direcionada em
se
e em
se
), essas contribuições se cancelam no fio infinito, resultando em força total nula. Porém, o padrão de forças cria um momento (torque) que tende a girar os fios, alinhando-os para correntes paralelas, onde então a atração (ou repulsão) típica de fios paralelos aparece.
Resposta
Existe, sim, densidade de força magnética em cada ponto dos fios perpendiculares, mas, para fios infinitos perfeitamente simétricos, a força resultante total é zero. No entanto, eles sofrem um torque que tende a alinhá-los (à custa de trabalho magnético) até ficarem paralelos, quando aí teremos atração ou repulsão líquida.