Fios paralelos conduzindo correntes exercem forças magnéticas entre si. O que acontece com fios perpendiculares? Imagine dois fios orientados perpendicularmente entre si e quase se tocando. Existe uma força magnética entre os fios?

Passo 1

O enunciado pergunta se dois fios condutores retilíneos, orientados perpendicularmente e muito próximos, exercem força magnética entre si. O conteúdo aqui é o campo magnético gerado por um fio retilíneo longo (Lei de Biot–Savart) e a força magnética sobre um condutor percorrido por corrente imerso num campo (lei de Lorentz aplicada a fios):
– campo magnético de um fio infinito:
– força sobre um elemento de fio:

Passo 2

Escolhemos um sistema de coordenadas onde o fio 1 (corrente ) está ao longo do eixo , passando pela origem, e o fio 2 (corrente ) está paralelo ao eixo , deslocado uma distância ao longo de . Um ponto genérico do fio 2 tem posição e elemento de comprimento .

Passo 3

O campo gerado pelo fio 1 em l(0,y,dr) tem módulo
B1=mu0I12piraizy^2+d^2
e direção tangencial ao círculo em torno do eixo x. Em coordenadas cartesianas:
vec B1 =mu0I12pi,(y^2+d^2) l(-d,hat ey+y,hat ezr)

Passo 4

Aplicamos a lei de Lorentz para um elemento do fio 2:
Só o termo em contribui, pois . Logo

Passo 5

Para o fio 2 infinito, a força total é
Mas (integrando uma função ímpar), logo o resultado é

Passo 6

Embora cada segmento sofra uma força local (direcionada em +hat ex se y>0 e em -hat ex se y<0), essas contribuições se cancelam no fio infinito, resultando em força total nula. Porém, o padrão de forças cria um momento (torque) que tende a girar os fios, alinhando-os para correntes paralelas, onde então a atração (ou repulsão) típica de fios paralelos aparece.

Resposta

Existe, sim, densidade de força magnética em cada ponto dos fios perpendiculares, mas, para fios infinitos perfeitamente simétricos, a força resultante total é zero. No entanto, eles sofrem um torque que tende a alinhá-los (à custa de trabalho magnético) até ficarem paralelos, quando aí teremos atração ou repulsão líquida.

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