Um a solenóide longo com 155 voltas / cm e um raio de 7,2 cm conduz uma corrente de 1,94 A. Uma corrente de 6,3 A flui em um condutor reto ao longo do eixo do solenóide. (a) Em que distância radial do eixo a direção do campo magnético resultante faz um ângulo de 40,0^circ com a direção axial? (b) Qual intensidade do campo magnético?

Passo 1

O enunciado descreve um solenóide longo de densidade de espiras n e corrente Is que gera um campo magnético axial uniforme Bs, e um condutor retilíneo coaxial que conduz corrente If e produz um campo magnético azimutal Bf. A resultante B é a soma vetorial de Bs (direção axial) e Bf (direção circumferencial) e faz um ângulo theta com o eixo do solenóide. Vamos usar:
– Campo de um solenóide longo:
Bs = mu0,n,Is
– Campo de um fio longo a distância radial r:
Bf = mu0,If2pi,r
– Geometria do vetor resultante:
tantheta = BfBs

Passo 2

Calcular n e Bs. Como o solenóide tem 155 espiras por centímetro,
n = 155;espirascm = 155cdot 10^2;espirasm = 1,55times 10^4;m^-1
Então
Bs = mu0,n,Is = l(4pitimes 10^-7r),(1,55times 10^4),(1,94) approx 3,78times 10^-2;T

Passo 3

Usando a condição tantheta = Bf/Bs com theta=40,0^circ, temos
Bf = Bs,tan 40,0^circ
Mas também
Bf = mu0,If2pi,r
Igualando
mu0,If2pi,r = Bs,tan 40,0^circ Longrightarrow r = mu0,If2pi,Bs,tan 40,0^circ

Passo 4

Para a intensidade resultante usamos
B = raizBs^2 + Bf^2
ou, equivalentemente,
B = Bscos 40,0^circ

Passo 5

Substituindo os valores numéricos:
mu0 = 4pitimes 10^-7;Tcdotm/A,; If = 6,3;A,; Bs = 3,78times 10^-2;T,; tan 40,0^circ approx 0,8391,; cos 40,0^circ approx 0,7660
r = 4pitimes10^-7times 6,32pi times (3,78times10^-2) times 0,8391 approx 4,0times10^-5;m
B = 3,78times10^-20,7660 approx 4,93times10^-2;T

Resposta

(a) r approx 4,0times10^-5,m.
(b) B approx 4,93times10^-2,T.

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