Questão 9 [ 0,2 pt]
Um palhaço, para maquiar-se, utiliza um espelho esférico que aumenta em duas vezes a imagem do seu rosto, quando ele se coloca a 5,00 cm do espelho.
Especifique o tipo de espelho usado e calcule o seu raio de curvatura, em cm.

Passo 1

O enunciado diz que um palhaço usa um espelho esférico que duplica o tamanho da imagem do rosto ( m=+2) quando ele se coloca a 5,00 cm do espelho. Vamos usar as fórmulas de ampliação lateral e dos espelhos esféricos para identificar o tipo de espelho e encontrar seu raio de curvatura.

Passo 2

Para espelhos esféricos vale
m = -qp,
onde p é a distância do objeto ao espelho e q é a distância da imagem ao espelho (sinal positivo para imagens reais, negativo para virtuais). Aqui m=+2>1, então a imagem é virtual e direita ( q<0) e ampliada. Apenas um espelho côncavo (convergente) gera imagens virtuais ampliadas quando o objeto está entre o foco e o vértice.

Passo 3

Da relação de ampliação
m = -qp Longrightarrow q = -,m,p = -2 times 5,00 = -10,0 cm

Passo 4

Usamos a equação dos espelhos esféricos
1p + 1q = 1f
Substituindo p=5,00 cm e q=-10,0 cm:
15,00 + 1-10,0 = 1f Longrightarrow 0,20 - 0,10 = 0,10 = 1f
portanto
f = 10,0 cm

Passo 5

O raio de curvatura R e o foco f estão relacionados por
R = 2,f = 2 times 10,0 = 20,0 cm

Resposta

Espelho esférico côncavo, com raio de curvatura 20 cm.

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