Os fios de uma residência normalmente são feitos de cobre e têm 2,0 \mathrm{~mm} de diâmetro. Qual é a diferença de potencial através de um desses fios com 20 m de comprimento que conduz uma corrente de 8,0 \mathrm{~A} ? Considere \rho=1,7 \times 10^{-8} \Omega \mathrm{m}.

Passo 1

O que o problema pede: calcular a diferença de potencial (tensão) entre as extremidades de um fio de cobre que tem comprimento 20\\ \mathrm{m} e conduz corrente 8{,}0\\ \mathrm{A}.
Informações dadas:
\text{diâmetro } d = 2{,}0\\ \mathrm{mm}â
\text{corrente } I = 8{,}0\\ \mathrm{A}
\text{comprimento } L = 20\\ \mathrm{m}
\text{resistividade do cobre } \rho = 1{,}7\times 10^{-8}\\ \Omega\mathrm{m}

Passo 2

Primeiro precisamos da área da secção transversal do fio. O enunciado deu o diâmetro, então convertemos para raio em metros:
r=\frac{d}{2}=\frac{2{,}0\\ \mathrm{mm}}{2}=1{,}0\\ \mathrm{mm}=1{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}.
Aqui eu só dividi o diâmetro por 2 e troquei milímetros por metros ( 1\\ \mathrm{mm}=10^{-3}\\ \mathrm{m} ).

Passo 3

A área da secção transversal é a área de um círculo:
A=\pi r^{2}.
Substituindo r:
A=\pi\left(1{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{m}\right)^{2} =\pi\times 10^{-6}\\ \mathrm{m}^{2}.
Para cálculos numéricos, podemos usar \pi\approx 3{,}14159265, então
A\approx 3{,}14159265\times 10^{-6}\\ \mathrm{m}^{2}=3{,}1416\times 10^{-6}\\ \mathrm{m}^{2}\\ (\text{aprox.}).

Passo 4

A resistência elétrica de um fio uniforme é dada pela fórmula
R=\frac{\rho L}{A},
onde
\rho é a resistividade (unidade \Omega\mathrm{m}),
L é o comprimento (unidade \mathrm{m}) e
A é a área da secção transversal (unidade \mathrm{m}^2).
Isso vem da definição de resistividade e da relação R=\rho\frac{L}{A}.
Calculemos o numerador:
\rho L = \left(1{,}7\times 10^{-8}\\ \Omega\mathrm{m}\right)\cdot\left(20\\ \mathrm{m}\right) =3{,}4\times 10^{-7}\\ \Omega\mathrm{m}.
Agora dividimos pelo A calculado:
R=\frac{3{,}4\times 10^{-7}\\ \Omega\mathrm{m}}{3{,}14159265\times 10^{-6}\\ \mathrm{m}^{2}} \approx 0{,}1082\\ \Omega.
Expliquei cada passo para você conseguir refazer: primeiro multipliquei \rho por L, depois dividi pelo valor numérico de A.

Passo 5

Usamos a lei de Ohm para obter a diferença de potencial:
V=IR,
onde I é a corrente e R a resistência calculada. Substituindo:
V=(8{,}0\\ \mathrm{A})\cdot(0{,}1082\\ \Omega)\approx 0{,}8656\\ \mathrm{V}.
Arredondando com base nas cifras significativas dos dados (valores dados com cerca de 2 algarismos significativos), obtemos
V\approx 0{,}87\\ \mathrm{V}.

Resposta

0{,}87\\ \mathrm{V}

Exercícios relacionados