Uma firma recebe 720 mensagens em seu fax em 8 horas de funcionamento. Qual a probabilidade de que:
Em 4 minutos não receba nenhuma mensagem?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: “Uma firma recebe 720 mensagens em seu fax em 8 horas de funcionamento. Qual a probabilidade de que, em 4 minutos, não receba nenhuma mensagem?”
Conteúdo: distribuição de Poisson (processo de chegadas com taxa constante).
O que vamos precisar:
  1. Calcular a taxa média de mensagens por minuto (λ por minuto).
  2. Aplicar a fórmula da Poisson para a probabilidade de 0 chegadas num dado intervalo.

Passo 2

Primeiro, convertemos tudo pra minutos e achamos a taxa λ:
  • 8 horas = 8·60 = 480 minutos.
  • Recebe 720 mensagens em 480 min.
    Logo, a taxa média por minuto é
lambda = 720480 = 1,5 mensa>=ns por minuto

Passo 3

Agora queremos a probabilidade de nenhuma mensagem em t = 4 minutos.
Num processo de Poisson, o número de chegadas em t minutos é uma variável aleatória com parâmetro .
Aqui .

Passo 4

A fórmula da Poisson para a probabilidade de PN(t)=k = (lambda t)^k e^-lambda tk! chegadas em t é
PN(4)=0 = 6^0 e^-60! = e^-6
Queremos , então

Passo 5

Pra dar uma ideia numérica,
e^-6approx 0,00248,
ou seja, cerca de 0,248%.

Resposta

boxedP(nenhuma mensa>=m em 4 min) = e^-6 approx 0,00248

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