Uma firma recebe 720 mensagens em seu fax em 8 horas de funcionamento. Qual a probabilidade de que:
Em 4 minutos não receba nenhuma mensagem?
Em 4 minutos não receba nenhuma mensagem?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: “Uma firma recebe 720 mensagens em seu fax em 8 horas de funcionamento. Qual a probabilidade de que, em 4 minutos, não receba nenhuma mensagem?”
Conteúdo: distribuição de Poisson (processo de chegadas com taxa constante).
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição de Poisson (processo de chegadas com taxa constante).
O que vamos precisar:
- Calcular a taxa média de mensagens por minuto (λ por minuto).
- Aplicar a fórmula da Poisson para a probabilidade de 0 chegadas num dado intervalo.
Passo 2
Primeiro, convertemos tudo pra minutos e achamos a taxa λ:
- 8 horas = 8·60 = 480 minutos.
- Recebe 720 mensagens em 480 min.
Logo, a taxa média por minuto é
Passo 3
Agora queremos a probabilidade de nenhuma mensagem em t = 4 minutos.
Num processo de Poisson, o número de chegadas em t minutos é uma variável aleatória com parâmetro
.
Aqui .
Num processo de Poisson, o número de chegadas em t minutos é uma variável aleatória
Aqui
Passo 4
A fórmula da Poisson para a probabilidade de
chegadas em t é
Queremos
, então
Passo 5
Pra dar uma ideia numérica,
ou seja, cerca de 0,248%.