O número de mortes por afogamento em fins de semana, numa cidade praiana, é de 2 para cada 50.000 habitantes. Qual a probabilidade de que em:
112.500 habitantes ocorram pelo menos 3 afogamentos?
112.500 habitantes ocorram pelo menos 3 afogamentos?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que, em média, ocorrem 2 mortes por afogamento a cada 50 000 habitantes. A gente quer saber qual a probabilidade de ter pelo menos 3 afogamentos numa cidade de 112 500 habitantes.
Conteúdo: probabilidade, distribuição binomial e aproximação pela distribuição de Poisson. Vamos precisar definir a variável aleatória, calcular sua média e usar a fórmula de Poisson.
Conteúdo: probabilidade, distribuição binomial e aproximação pela distribuição de Poisson. Vamos precisar definir a variável aleatória, calcular sua média e usar a fórmula de Poisson.
Passo 2
Definindo a variável aleatória:
X = número de afogamentos em 112 500 habitantes.
Se fosse exato, X ~ Bin(n,p), onde
X = número de afogamentos em 112 500 habitantes.
Se fosse exato, X ~ Bin(n,p), onde
Mas como n é grande e p é pequeno, a gente usa a aproximação de Poisson:
com
.
Passo 3
Calculando o parâmetro
:
Passo 4
Na distribuição de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos é
Queremos
Passo 5
Calcular cada termo:
Somando:
Como
,
Logo
Resposta
A probabilidade de haver pelo menos 3 afogamentos é aproximadamente
(ou 82,7 %).