Um fiscal de Imposto de Renda pretende estimar a proporção de declarações com devolução de um grupo de 500 declarações de certa categoria profissional. Para isto, selecionou ao acaso, 50 declarações e verificou que 20 delas solicitavam devolução. Determine o tamanho da amostra necessário para estimar a proporção de declarações com devolução neste grupo, com nível de confiança de
e erro máximo de
.
Passo 1
O enunciado diz que há uma população finita de
declarações e que, num levantamento piloto de tamanho
, foram encontradas
declarações com devolução. Queremos determinar, para essa população, o tamanho de amostra
tal que o intervalo de confiança de nível
para a proporção apresente erro máximo
. Vamos usar:
– A estimativa preliminar de proporção .
– A quantil de uma normal padrão para
.
– A fórmula de tamanho de amostra para proporção com correção para população finita.
– A estimativa preliminar de proporção
– A quantil
– A fórmula de tamanho de amostra para proporção com correção para população finita.
Passo 2
Calcular a proporção estimada no preparo da fórmula:
e a proporção complementar
Passo 3
Para nível de confiança
, o valor crítico da normal padrão é
Passo 4
Primeiro calculamos o tamanho de amostra para população infinita, que é
Passo 5
Agora aplicamos a correção para população finita
. Uma fórmula comum é
Substituindo os valores,
Como precisamos de ao menos esse tamanho para garantir o erro máximo, arredondamos para cima: