Um estudo feito por uma companhia aérea mostrou que uma amostra aleatória de 32 de seus passageiros que desembarcaram no aeroporto Kennedy, em voos provenientes da Europa, gastam em média 24,15 minutos, com \mathrm{S}=3,29 \mathrm{~min}, para retirar sua bagagem e passar pela alfândega. Construir um intervalo de confiança para o tempo médio que os passageiros gastam para retirar suas bagagens e passar pela alfândega use um \alpha=2 \%.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma amostra aleatória de tamanho n=32 de passageiros, cuja média do tempo para retirar a bagagem e passar pela alfândega é \bar{x}=24,15 minutos e o desvio-padrão amostral é S=3,29 minutos. Queremos um intervalo de confiança de 1-\alpha=98\% para o tempo médio populacional \mu. O conteúdo aqui é intervalo de confiança para a média de uma população com variância desconhecida, usando a distribuição t.

Passo 2

Como a variância populacional é desconhecida e n não é muito grande, usamos a distribuição t de Student com n-1=31 graus de liberdade. A fórmula do intervalo de confiança é
\bar{x}\pm t_{\alpha/2,\,n-1}\,\frac{S}{\sqrt{n}}\,.

Passo 3

Precisamos do valor crítico
t_{\alpha/2,\,31}=t_{0,01,\,31},
onde \alpha/2=0,01. Pela tabela de t obtemos aproximadamente
t_{0,01,\,31}\approx2,744.

Passo 4

Calculemos o erro-padrão da média e a margem de erro:
\frac{S}{\sqrt{n}} =\frac{3,29}{\sqrt{32}} \approx0,582 \quad\text{e}\quad E =2,744\times0,582 \approx1,596.

Passo 5

Finalmente, o intervalo de confiança de 98\% para \mu é
24,15 \pm 1,596 \;\Longrightarrow\; \bigl[\,24,15-1,596;\;24,15+1,596\bigr] =\bigl[\,22,554;\;25,746\bigr].

Resposta

O intervalo de confiança de 98\% para o tempo médio é aproximadamente
[22,55\text{ min};\;25,75\text{ min}].

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