Física nos esportes. Suponha que você agarre uma bola de futebol e a seguir seja convidado a agarrar uma bola de tênis que possua o mesmo momento linear ou a mesma energia cinética da bola de futebol. 0 que você escolheria? Explique.

Passo 1

Beleza, então a questão diz: você pegou uma bola de futebol (massa p = m,v e K = tfrac12,m,v^2 , velocidade ), e logo depois vai pegar uma bola de tênis (massa , com ). Existem duas opções:
A) a bola de tênis tem o mesmo momento linear ( ) da bola de futebol;
B) a bola de tênis tem a mesma energia cinética ( ) da bola de futebol.
O conteúdo é dinâmica básica: definição de momento e de energia cinética, e entender como a velocidade e a “força de impacto” mudam em cada caso. Para isso vamos usar:

Passo 2

Cenário A: mesma quantidade de movimento ( pf = mf,vf )
  1. Primeiro defino o momento da bola de futebol:
pt = pf Longrightarrow mt,vt = mf,vf Longrightarrow vt,A = mfmt;vf
  1. Se a bola de tênis tiver o mesmo momento, então
Kt,A = tfrac12,mt,vt,A^2 = tfrac12,mtl(tfracmfmtvfr)^2 = mf^22,mt;vf^2,
Como , a velocidade fica MUITO grande (pense num estilingue!).
3) A energia dessa bola de tênis seria
que é bem maior que a energia da bola de futebol .
Conclusão parcial: mesma quantidade de movimento → bola de tênis voa absurdamente rápido e tem energia altíssima, ou seja, vai doer muito para pegar.

Passo 3

Cenário B: mesma energia cinética ( Kf = tfrac12,mf,vf^2 )
  1. Energia da bola de futebol:
Kt,B = Kf Longrightarrow tfrac12,mt,vt,B^2 = tfrac12,mf,vf^2 Longrightarrow vt,B = vf;raizmfmt
  1. Igualando a energia da bola de tênis:
pt,B = mt,vt,B = mt,vf,raizmfmt = vf;raizmf,mt
  1. O momento dessa bola de tênis agora é
pt,B ll pf = mf,vf
Como , a raiz é muito menor que , logo
Isso quer dizer que, embora a bola de tênis vá mais rápido que a de futebol, ela carrega MUITO menos momento—ou seja, a variação de momento ao pará-la (o “soco” que você sente na mão) é bem menor.

Passo 4

Comparando os dois casos:
  • Mesma quantidade de movimento → bola de tênis ultrarrápida e traumatizante.
  • Mesma energia cinética → bola de tênis rápida mas com impulso menor, logo é bem mais fácil e seguro de parar.

Resposta

Eu escolheria agarrar a bola de tênis que tem a MESMA ENERGIA CINÉTICA da bola de futebol, porque aí o impacto (variação de momento) que a minha mão precisa parar é bem menor e dói menos.

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