Em uma colisão unidimensional perfeitamente inelástica entre dois objetos, que condição única é necessária para que toda a energia cinética original do sistema seja dissipada após a colisão?
a) Os objetos devem ter momento com a mesma magnitude, mas direções opostas.
b) Os objetos devem ter mesma massa.
c) Os objetos dever ter a mesma velocidade.
d) Os objetos devem ter a mesma velocidade escalar, com vetor velocidade em direções opostas.
a) Os objetos devem ter momento com a mesma magnitude, mas direções opostas.
b) Os objetos devem ter mesma massa.
c) Os objetos dever ter a mesma velocidade.
d) Os objetos devem ter a mesma velocidade escalar, com vetor velocidade em direções opostas.
Passo 1
Beleza, o enunciado quer saber qual condição, numa colisão unidimensional perfeitamente inelástica (ou seja, os dois objetos grudam depois de bater), faz com que toda a energia cinética inicial VIRE pó (isto é, seja dissipada). O conteúdo aqui é conservação de momento linear e conceito de energia cinética. Vamos precisar entender como se conserva o momento e como calculamos a velocidade final dos corpos juntos pra ver quando a energia cinética final fica zero.
Passo 2
Teoria do momento e colisão perfeitamente inelástica:
- Momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo:
onde
é a massa e
a velocidade (com sinal, positivo ou negativo).
- Em qualquer colisão isolada, o momento total antes = depois:
No caso perfeitamente inelástico, eles grudam e têm mesma velocidade final
, então
Passo 3
Queremos que toda a energia cinética inicial suma, ou seja,
. Se
, isso implica
Da conservação de momento:
Logo a condição necessária é
Traduzindo: os momentos dos dois corpos têm mesma intensidade e sentidos opostos.
Resposta
Letra a) Os objetos devem ter momento com a mesma magnitude, mas direções opostas.