Em uma colisão unidimensional perfeitamente inelástica entre dois objetos, que condição única é necessária para que toda a energia cinética original do sistema seja dissipada após a colisão?
a) Os objetos devem ter momento com a mesma magnitude, mas direções opostas.
b) Os objetos devem ter mesma massa.
c) Os objetos dever ter a mesma velocidade.
d) Os objetos devem ter a mesma velocidade escalar, com vetor velocidade em direções opostas.

Passo 1

Beleza, o enunciado quer saber qual condição, numa colisão unidimensional perfeitamente inelástica (ou seja, os dois objetos grudam depois de bater), faz com que toda a energia cinética inicial VIRE pó (isto é, seja dissipada). O conteúdo aqui é conservação de momento linear e conceito de energia cinética. Vamos precisar entender como se conserva o momento e como calculamos a velocidade final dos corpos juntos pra ver quando a energia cinética final fica zero.

Passo 2

Teoria do momento e colisão perfeitamente inelástica:
  • Momento linear (ou quantidade de movimento) de um corpo:
p = m,v
onde p1i + p2i = pf é a massa e pf = (m1 + m2),vf a velocidade (com sinal, positivo ou negativo).
  • Em qualquer colisão isolada, o momento total antes = depois:
No caso perfeitamente inelástico, eles grudam e têm mesma velocidade final , então

Passo 3

Queremos que toda a energia cinética inicial suma, ou seja, vf = 0 . Se m1,v1i + m2,v2i = (m1 + m2),vf = 0 , isso implica
m1,v1i + m2,v2i = 0 Longrightarrow m1,v1i = -,m2,v2i
Da conservação de momento:
Logo a condição necessária é
Traduzindo: os momentos dos dois corpos têm mesma intensidade e sentidos opostos.

Resposta

Letra a) Os objetos devem ter momento com a mesma magnitude, mas direções opostas.

Exercícios relacionados