Ache a energia que é liberada quando um núcleo de chumbo { }_{82}^{211} \mathrm{~Pb} (massa atômica =210,988735 \mathrm{u} ) sofre um decaimento \beta^{-}e é convertido em { }_{83}^{21} \mathrm{Bi} (massa atômica =210,987255 \mathrm{u} ).

Passo 1

O enunciado diz que um núcleo de {}_{82}^{211}\mathrm{Pb} (massa atômica \,M_{\mathrm{Pb}}=210,988735\\ \mathrm{u}) sofre decaimento \beta^- e vira {}_{83}^{211}\mathrm{Bi} (massa atômica \,M_{\mathrm{Bi}}=210,987255\\ \mathrm{u}). O conteúdo aqui é o cálculo da energia liberada ( Q–value) usando o conceito de defeito de massa e a relação de Einstein \,E=\Delta m\,c^2.

Passo 2

Como usamos massas atômicas (que já incluem os elétrons), a energia Q liberada é dada por
Q = \bigl(M_{\mathrm{Pb}} - M_{\mathrm{Bi}}\bigr)\,c^2
ou seja, basta a diferença de massa entre o átomo-pai e o átomo-filho multiplicada por c^2.

Passo 3

Calculemos a diferença de massa em unidades de massa atômica:
\Delta m = M_{\mathrm{Pb}} - M_{\mathrm{Bi}} = 210,988735\\ \mathrm{u} - 210,987255\\ \mathrm{u} = 0,001480\\ \mathrm{u}.

Passo 4

Convertendo para energia, usando
1\\ \mathrm{u}\,c^2 = 931{,}494\\ \mathrm{MeV},
temos
Q = 0{,}001480\\ \mathrm{u}\times 931{,}494\\ \frac{\mathrm{MeV}}{\mathrm{u}} \approx 1{,}38\\ \mathrm{MeV}.
Em joules, sabendo que 1\\ \mathrm{MeV}=1{,}602\times10^{-13}\\ \mathrm{J},
Q \approx 1{,}38\\ \mathrm{MeV}\times1{,}602\times10^{-13}\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{MeV}} \approx 2{,}21\times10^{-13}\\ \mathrm{J}.

Resposta

A energia liberada é aproximadamente
1{,}38\\ \mathrm{MeV}\quad(\text{ou }2{,}21\times10^{-13}\\ \mathrm{J}).

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