O ósmio { }_{76}^{191} \mathrm{Os} (massa atômica =190,960920 \mathrm{u} ) é convertido no irídio { }_{77}^{191} Ir (massa atômica =190,960584 u) por meio de um decaimento \beta^{-}. Qual a energia (em MeV ) liberada nesse processo?

Passo 1

O enunciado diz que o isótopo {}^{191}_{76}\mathrm{Os} sofre decaimento \beta^- e se transforma em {}^{191}_{77}\mathrm{Ir}. Queremos calcular a energia Q liberada nesse processo usando as massas atômicas fornecidas:
M(\mathrm{Os}) = 190,960920\\ \mathrm{u}, \quad M(\mathrm{Ir}) = 190,960584\\ \mathrm{u}.
O conteúdo é o cálculo do valor- Q em decaimento radioativo, empregando a diferença de massa atômica e a relação E=mc^2.

Passo 2

Em decaimento \beta^-, a energia liberada Q pode ser obtida diretamente pela diferença entre massa atômica do pai e do filho, pois a massa do elétron já está incluída corretamente:
Q = \bigl[M(\mathrm{Os}) - M(\mathrm{Ir})\bigr]\,c^2.
Como usamos unidades de massa atômica, aplicamos a conversão
1\\ \mathrm{u} = 931,494\\ \mathrm{MeV}/c^2.

Passo 3

Calculamos a diferença de massa atômica:
\Delta m = M(\mathrm{Os}) - M(\mathrm{Ir}) = 190,960920\\ \mathrm{u} - 190,960584\\ \mathrm{u} = 0,000336\\ \mathrm{u}.

Passo 4

Convertendo \Delta m em energia:
Q = \Delta m \times 931,494\\ \frac{\mathrm{MeV}}{\mathrm{u}} = 0,000336\\ \mathrm{u} \times 931,494\\ \frac{\mathrm{MeV}}{\mathrm{u}} \approx 0,313\\ \mathrm{MeV}.

Passo 5

Portanto, a energia liberada no decaimento \beta^- de {}^{191}\mathrm{Os} para {}^{191}\mathrm{Ir} é de cerca de 0,313\\ \mathrm{MeV}.

Resposta

A energia liberada é aproximadamente 0,313\\ \mathrm{MeV}.

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