Um atleta balança uma bola, conectada à ponta de uma corrente, em um círculo horizontal. O atleta consegue girar a bola a uma taxa de quando o comprimento da corrente é . Quando ele aumenta o comprimento para , consegue girar a bola somente a . © Qual é a aceleração centrípeta a ?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolver. A questão diz que um atleta está girando uma bola com uma corrente de 0,900 metros a uma taxa de 6,00 rotações por segundo (rev/s). Queremos descobrir qual é a aceleração centrípeta da bola nessa velocidade. Para isso, vamos usar conceitos de aceleração centrípeta e as fórmulas relacionadas à movimentação circular.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é aceleração centrípeta. Quando um objeto está se movendo em um círculo, ele está constantemente mudando de direção, mesmo que a velocidade (a rapidez com que está se movendo) seja constante. Essa mudança de direção cria uma aceleração que sempre aponta para o centro do círculo. Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta.

Passo 3

A fórmula para calcular a aceleração centrípeta ( ) é:
Onde:
  • é a velocidade tangencial da bola (a velocidade ao longo do caminho circular)
  • é o raio da trajetória, que neste caso é o comprimento da corrente (0,900 m)

Passo 4

Precisamos calcular a velocidade tangencial ( ). Para isso, usamos a relação entre a frequência de rotação ( ), o raio ( ) e :
Onde:
  • é aproximadamente 3,1416
  • é a frequência de rotação (6,00 rev/s)
  • é o raio (0,900 m)

Passo 5

Vamos calcular :

Passo 6

Agora, vamos usar a fórmula da aceleração centrípeta:
Substituindo os valores que temos:

Resposta

A aceleração centrípeta a é aproximadamente .

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