Um atleta balança uma bola, conectada à ponta de uma corrente, em um círculo horizontal. O atleta consegue girar a bola a uma taxa de
quando o comprimento da corrente é
. Quando ele aumenta o comprimento para
, consegue girar a bola somente a
. © Qual é a aceleração centrípeta a
?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo e o que precisamos para resolver. A questão diz que um atleta está girando uma bola com uma corrente de 0,900 metros a uma taxa de 6,00 rotações por segundo (rev/s). Queremos descobrir qual é a aceleração centrípeta da bola nessa velocidade. Para isso, vamos usar conceitos de aceleração centrípeta e as fórmulas relacionadas à movimentação circular.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é aceleração centrípeta. Quando um objeto está se movendo em um círculo, ele está constantemente mudando de direção, mesmo que a velocidade (a rapidez com que está se movendo) seja constante. Essa mudança de direção cria uma aceleração que sempre aponta para o centro do círculo. Essa aceleração é chamada de aceleração centrípeta.
Passo 3
A fórmula para calcular a aceleração centrípeta (
) é:
Onde:
-
é a velocidade tangencial da bola (a velocidade ao longo do caminho circular) -
é o raio da trajetória, que neste caso é o comprimento da corrente (0,900 m)
Passo 4
Precisamos calcular a velocidade tangencial (
). Para isso, usamos a relação entre a frequência de rotação (
), o raio (
) e
:
Onde:
-
é aproximadamente 3,1416 -
é a frequência de rotação (6,00 rev/s) -
é o raio (0,900 m)
Passo 5
Vamos calcular
:
Passo 6
Agora, vamos usar a fórmula da aceleração centrípeta:
Substituindo os valores que temos:
Resposta
A aceleração centrípeta a
é aproximadamente
.