S Um átomo isolado de determinado elemento emite luz de comprimento de onda quando cai do estado com número quântico para o fundamental de número quântico 1. O átomo emite um fóton de comprimento de onda quando cai do estado com número quântico para o fundamental. (a) Determine o comprimento de onda da luz irradiada quando o átomo faz uma transição do estado para o . (b) Demonstre que , onde é o número de onda do fóton. Este problema exemplifica o princípio da combinação de Ritz, uma regra empírica formulada em 1908.
Passo 1
O enunciado diz que um átomo emite luz de comprimento de onda ao passar do nível para o fundamental , e de comprimento de onda ao passar do nível para . Queremos (a) o comprimento de onda emitido na transição e (b) mostrar que os números de onda obedeçam
onde kij=2pi/lambdaij. Vamos usar a relação energia do fóton E=h c/lambda e a linearidade dessa relação.
Passo 2
Para cada transição ito1 a energia do fóton é
Ei1 = h,c,1lambdai1,
para i=m ou i=n. Na transição mto n, a energia do fóton é a diferença das duas energias acima, pois o estado m está mais alto que n.