Um avião bombardeiro tem velocidade de a um ângulo abaixo da horizontal. Quando a altitude da aeronave é de , ele lança uma bomba, que subsequentemente atinge um alvo no solo. O módulo do deslocamento do ponto de lançamento da bomba até o alvo é . Ache o ângulo .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um avião bombardeiro que está se movendo com uma velocidade de num ângulo abaixo da horizontal. Quando está a uma altitude de , ele solta uma bomba que cai no chão formando um deslocamento de em relação ao ponto de lançamento. Nosso objetivo aqui é encontrar esse ângulo .
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento de projéteis. Precisaremos analisar as componentes horizontal e vertical do movimento da bomba e usar as equações do movimento uniformemente variado.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Altitude:
  • Deslocamento:

Passo 3

Agora, vamos decompor a velocidade do avião nas componentes horizontal ( ) e vertical ( ). O avião está se movendo num ângulo abaixo da horizontal, então:
Onde .

Passo 4

A bomba cai sob a ação da gravidade, então sua movimentação vertical é influenciada pela aceleração gravitacional . A equação para a posição vertical ao longo do tempo é:
Como a bomba acaba no solo, . Sabemos que .

Passo 5

Vamos resolver para o tempo que a bomba leva para atingir o solo:
Essa é uma equação quadrática em termos de . Podemos rearranjar:

Passo 6

Usando a fórmula quadrática:
Simplificando:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução com o sinal negativo.

Passo 7

Agora, analisamos o deslocamento horizontal. A distância horizontal percorrida pela bomba é igual ao deslocamento horizontal do avião durante o tempo :
Sabemos que , então:

Passo 8

Substituímos o valor de encontrado no Passo 6 nessa equação:
Isso resulta em uma equação que envolve apenas , que podemos resolver numericamente.

Passo 9

Para simplificar, vamos fazer algumas aproximações e usar métodos iterativos ou uma calculadora para encontrar o valor de . Após resolver a equação, encontramos que o ângulo é aproximadamente:

Resposta

O ângulo é aproximadamente abaixo da horizontal.

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