Um avião bombardeiro tem velocidade de
a um ângulo
abaixo da horizontal. Quando a altitude da aeronave é de
, ele lança uma bomba, que subsequentemente atinge um alvo no solo. O módulo do deslocamento do ponto de lançamento da bomba até o alvo é
. Ache o ângulo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um avião bombardeiro que está se movendo com uma velocidade de
num ângulo
abaixo da horizontal. Quando está a uma altitude de
, ele solta uma bomba que cai no chão formando um deslocamento de
em relação ao ponto de lançamento. Nosso objetivo aqui é encontrar esse ângulo
.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente o movimento de projéteis. Precisaremos analisar as componentes horizontal e vertical do movimento da bomba e usar as equações do movimento uniformemente variado.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Altitude:
- Deslocamento:
Passo 3
Agora, vamos decompor a velocidade do avião nas componentes horizontal (
) e vertical (
). O avião está se movendo num ângulo
abaixo da horizontal, então:
Onde
.
Passo 4
A bomba cai sob a ação da gravidade, então sua movimentação vertical é influenciada pela aceleração gravitacional
. A equação para a posição vertical ao longo do tempo é:
Como a bomba acaba no solo,
. Sabemos que
.
Passo 5
Vamos resolver para o tempo
que a bomba leva para atingir o solo:
Essa é uma equação quadrática em termos de
. Podemos rearranjar:
Passo 6
Usando a fórmula quadrática:
Simplificando:
Como o tempo não pode ser negativo, descartamos a solução com o sinal negativo.
Passo 7
Agora, analisamos o deslocamento horizontal. A distância horizontal percorrida pela bomba é igual ao deslocamento horizontal do avião durante o tempo
:
Sabemos que
, então:
Passo 8
Substituímos o valor de
encontrado no Passo 6 nessa equação:
Isso resulta em uma equação que envolve apenas
, que podemos resolver numericamente.
Passo 9
Para simplificar, vamos fazer algumas aproximações e usar métodos iterativos ou uma calculadora para encontrar o valor de
. Após resolver a equação, encontramos que o ângulo
é aproximadamente:
Resposta
O ângulo
é aproximadamente
abaixo da horizontal.