Uma barra fina de massa
e comprimento
está em repouso, pendurada verticalmente de uma dobradiça fixa forte na sua extremidade superior. Subitamente, uma força impulsiva horizontal de
é aplicada sobre ela. (e) Onde o impulso pode ser aplicado de modo que a dobradiça não exerça nenhuma força horizontal? Este ponto é chamado de centro de percussão.
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma barra fina com massa de
e comprimento de
, que está pendurada verticalmente e em repouso. De repente, uma força impulsiva horizontal de
é aplicada nela. A pergunta é: onde podemos aplicar esse impulso para que a dobradiça não exerça nenhuma força horizontal? Esse ponto é chamado de centro de percussão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento de força e equilíbrio rotacional.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é o centro de percussão. É o ponto em que, se você aplicar uma força, a barra girará sem que a dobradiça exerça força horizontal sobre ela. Isso acontece quando o torque causado pela força aplicada não causa torque na dobradiça.
Passo 3
Vamos considerar que a barra está girando imediatamente após a aplicação do impulso. Para que não haja força horizontal na dobradiça, o torque total em relação à dobradiça deve ser zero.
Passo 4
O torque (
) é dado pela fórmula:
onde
é a força aplicada e
é a distância perpendicular da linha de ação da força até o ponto de rotação (a dobradiça).
Passo 5
No nosso caso, temos dois torques: um causado pela força impulsiva
aplicada a uma distância
do ponto de rotação, e outro pelo peso da barra
, onde
e
, aplicado no centro de massa da barra, que está a metade do comprimento, ou seja,
.
Passo 6
Para que o torque total seja zero:
Substituindo os valores:
Passo 7
Calculando o peso da barra:
Então:
Passo 8
Resolvendo para
:
Resposta
O impulso deve ser aplicado a aproximadamente
da dobradiça para que ela não exerça nenhuma força horizontal. Esse ponto é o centro de percussão da barra.