Uma barra fina de massa e comprimento está em repouso, pendurada verticalmente de uma dobradiça fixa forte na sua extremidade superior. Subitamente, uma força impulsiva horizontal de é aplicada sobre ela. (e) Onde o impulso pode ser aplicado de modo que a dobradiça não exerça nenhuma força horizontal? Este ponto é chamado de centro de percussão.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma barra fina com massa de e comprimento de , que está pendurada verticalmente e em repouso. De repente, uma força impulsiva horizontal de é aplicada nela. A pergunta é: onde podemos aplicar esse impulso para que a dobradiça não exerça nenhuma força horizontal? Esse ponto é chamado de centro de percussão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento de força e equilíbrio rotacional.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é o centro de percussão. É o ponto em que, se você aplicar uma força, a barra girará sem que a dobradiça exerça força horizontal sobre ela. Isso acontece quando o torque causado pela força aplicada não causa torque na dobradiça.

Passo 3

Vamos considerar que a barra está girando imediatamente após a aplicação do impulso. Para que não haja força horizontal na dobradiça, o torque total em relação à dobradiça deve ser zero.

Passo 4

O torque ( ) é dado pela fórmula:
onde é a força aplicada e é a distância perpendicular da linha de ação da força até o ponto de rotação (a dobradiça).

Passo 5

No nosso caso, temos dois torques: um causado pela força impulsiva aplicada a uma distância do ponto de rotação, e outro pelo peso da barra , onde e ², aplicado no centro de massa da barra, que está a metade do comprimento, ou seja, .

Passo 6

Para que o torque total seja zero:
Substituindo os valores:
²

Passo 7

Calculando o peso da barra:
²
Então:

Passo 8

Resolvendo para :

Resposta

O impulso deve ser aplicado a aproximadamente da dobradiça para que ela não exerça nenhuma força horizontal. Esse ponto é o centro de percussão da barra.

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