Revisão. Um pequeno corpo com massa de
move-se em sentido anti-horário com velocidade angular constante
em um círculo de raio
centrado na origem. Ele começa no ponto com o vetor posição
, e passa por um deslocamento angular de 9,00 rad. (b) Em que quadrante a partícula está localizada, e que ângulo seu vetor posição faz com o eixo positivo
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um corpo que se move em um círculo com velocidade angular constante. Vamos precisar usar conceitos de movimento circular, como deslocamento angular e quadrantes. Nosso objetivo é descobrir em qual quadrante a partícula está após um deslocamento de 9,00 radianos e qual é o ângulo que o vetor posição forma com o eixo positivo x.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é deslocamento angular. Quando um objeto gira em um círculo, o deslocamento angular mede o quanto ele girou, em radianos. Um círculo completo tem
radianos, que é aproximadamente 6,283 rad.
Passo 3
A partícula começou no ponto
, ou seja, no eixo positivo x, com um ângulo inicial de 0 radianos. Ela gira no sentido anti-horário e se desloca 9,00 radianos.
Passo 4
Para descobrir onde ela está após 9,00 radianos, precisamos ver quantas voltas completas (cada uma de
radianos) ela deu e qual é o restante. Fazendo a conta:
Isso significa que ela completou 1 volta inteira (
radianos) e ainda tem um deslocamento de:
Passo 5
Agora, com o ângulo restante de aproximadamente 2,716 radianos, precisamos identificar em qual quadrante esse ângulo está. Os quadrantes são divididos assim:
- 1º Quadrante: 0 a
rad (~0 a 1,571 rad) - 2º Quadrante:
a rad (~1,571 a 3,142 rad) - 3º Quadrante:
a rad (~3,142 a 4,712 rad) - 4º Quadrante:
a rad (~4,712 a 6,283 rad)
O ângulo de 2,716 rad está entre
e
, ou seja, no 2º Quadrante.
Resposta
A partícula está no 2º quadrante, e o vetor posição forma um ângulo de aproximadamente 2,72 radianos com o eixo positivo x.