Revisão. Um pequeno corpo com massa de move-se em sentido anti-horário com velocidade angular constante em um círculo de raio centrado na origem. Ele começa no ponto com o vetor posição , e passa por um deslocamento angular de 9,00 rad. (b) Em que quadrante a partícula está localizada, e que ângulo seu vetor posição faz com o eixo positivo ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um corpo que se move em um círculo com velocidade angular constante. Vamos precisar usar conceitos de movimento circular, como deslocamento angular e quadrantes. Nosso objetivo é descobrir em qual quadrante a partícula está após um deslocamento de 9,00 radianos e qual é o ângulo que o vetor posição forma com o eixo positivo x.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é deslocamento angular. Quando um objeto gira em um círculo, o deslocamento angular mede o quanto ele girou, em radianos. Um círculo completo tem radianos, que é aproximadamente 6,283 rad.

Passo 3

A partícula começou no ponto , ou seja, no eixo positivo x, com um ângulo inicial de 0 radianos. Ela gira no sentido anti-horário e se desloca 9,00 radianos.

Passo 4

Para descobrir onde ela está após 9,00 radianos, precisamos ver quantas voltas completas (cada uma de radianos) ela deu e qual é o restante. Fazendo a conta:
Isso significa que ela completou 1 volta inteira ( radianos) e ainda tem um deslocamento de:

Passo 5

Agora, com o ângulo restante de aproximadamente 2,716 radianos, precisamos identificar em qual quadrante esse ângulo está. Os quadrantes são divididos assim:
  • 1º Quadrante: 0 a rad (~0 a 1,571 rad)
  • 2º Quadrante: a rad (~1,571 a 3,142 rad)
  • 3º Quadrante: a rad (~3,142 a 4,712 rad)
  • 4º Quadrante: a rad (~4,712 a 6,283 rad)
O ângulo de 2,716 rad está entre e , ou seja, no 2º Quadrante.

Resposta

A partícula está no 2º quadrante, e o vetor posição forma um ângulo de aproximadamente 2,72 radianos com o eixo positivo x.

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