Um bloco de madeira de volume flutua na água, e um pequeno objeto de aço de massa é colocado em cima dele. Quando , o sistema está em equilíbrio e o topo do bloco de madeira está no nível da água. (a) Qual é a densidade da madeira?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de madeira com um volume de que está flutuando na água. Sobre ele, colocamos um objeto de aço com massa . Quando essa massa está sobre o bloco, o sistema fica em equilíbrio, e o topo do bloco está exatamente no nível da água. A pergunta é: Qual é a densidade da madeira?
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de força de empuxo e equilíbrio de forças em fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto flutua na água, ele empurra uma quantidade de água que tem um peso igual ao peso total do objeto. Essa relação é dada pelo Princípio de Arquimedes.
A força de empuxo ( ) que a água exerce sobre o bloco é igual ao peso da água deslocada. Matemáticamente, isso é:
á
Onde:
  • á (densidade da água)
  • é o volume da água deslocada pelo bloco
  • (aceleração da gravidade)

Passo 3

No ponto de equil��brio, a força de empuxo é igual ao peso total do sistema (bloco de madeira + objeto de aço). Então:
ç
Onde:
  • ç

Passo 4

Como o topo do bloco está no nível da água quando está em equilíbrio, isso significa que todo o volume do bloco está submerso. Portanto, .
Substituindo na equação do empuxo:
á
Como está presente em ambos os lados, podemos cancelá-lo:
á

Passo 5

Agora, vamos isolar :
á
á
Simplificando:
á

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
Calculando a segunda parte:
Então:

Resposta

A densidade da madeira é aproximadamente .

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