Um bloco de madeira de volume
flutua na água, e um pequeno objeto de aço de massa
é colocado em cima dele. Quando
, o sistema está em equilíbrio e o topo do bloco de madeira está no nível da água. (a) Qual é a densidade da madeira?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um bloco de madeira com um volume de
que está flutuando na água. Sobre ele, colocamos um objeto de aço com massa
. Quando essa massa está sobre o bloco, o sistema fica em equilíbrio, e o topo do bloco está exatamente no nível da água. A pergunta é: Qual é a densidade da madeira?
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de força de empuxo e equilíbrio de forças em fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto flutua na água, ele empurra uma quantidade de água que tem um peso igual ao peso total do objeto. Essa relação é dada pelo Princípio de Arquimedes.
A força de empuxo (
) que a água exerce sobre o bloco é igual ao peso da água deslocada. Matemáticamente, isso é:
Onde:
-
(densidade da água) -
é o volume da água deslocada pelo bloco -
(aceleração da gravidade)
Passo 3
No ponto de equil��brio, a força de empuxo é igual ao peso total do sistema (bloco de madeira + objeto de aço). Então:
Onde:
Passo 4
Como o topo do bloco está no nível da água quando está em equilíbrio, isso significa que todo o volume do bloco está submerso. Portanto,
.
Substituindo na equação do empuxo:
Como
está presente em ambos os lados, podemos cancelá-lo:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores conhecidos:
Calculando a segunda parte:
Então:
Resposta
A densidade da madeira é aproximadamente
.