Uma bola de basquete rola pelo chão de uma sala de aula sem deslizar, com seu centro de massa movendo-se a uma certa velocidade. Um bloco de gelo da mesma massa é posto a deslizar pelo chão com a mesma velocidade ao longo de uma linha paralela. Qual corpo tem mais (i) energia cinética? (a) A bola de basquete. (b) O gelo. © As duas quantidades são iguais.
Passo 1
Vamos resumir a questão: temos uma bola de basquete rolando sem deslizar e um bloco de gelo deslizando, ambos com a mesma massa e velocidade. Queremos saber qual dos dois tem mais energia cinética. Para resolver isso, vamos precisar entender a energia cinética de objetos em movimento translacional e rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética total de um objeto em movimento pode ter duas partes: a energia do movimento linear (translacional) e a energia do movimento de rotação (rotacional). A fórmula geral para a energia cinética total é:
onde:
-
é a massa do objeto, -
é a velocidade do centro de massa, -
é o momento de inércia, -
é a velocidade angular.
Passo 3
Para a bola de basquete, que está rolando sem deslizar, além da energia do movimento linear, ela também tem energia de rotação. O momento de inércia (
) de uma esfera sólida é dado por:
onde
é o raio da bola. Além disso, como está rolando sem deslizar, a velocidade angular
está relacionada à velocidade linear
por:
Passo 4
Substituindo
e
na fórmula da energia cinética total da bola de basquete:
Simplificando:
Passo 5
Agora, para o bloco de gelo, que está apenas deslizando sem rotação, a energia cinética é apenas a energia translacional:
Passo 6
Comparando as duas energias cinéticas:
- Bola de basquete:
- Bloco de gelo:
Como
é maior que
, a bola de basquete tem mais energia cinética.
Resposta
(a) A bola de basquete tem mais energia cinética.