Uma bola de basquete rola pelo chão de uma sala de aula sem deslizar, com seu centro de massa movendo-se a uma certa velocidade. Um bloco de gelo da mesma massa é posto a deslizar pelo chão com a mesma velocidade ao longo de uma linha paralela. Qual corpo tem mais (i) energia cinética? (a) A bola de basquete. (b) O gelo. © As duas quantidades são iguais.

Passo 1

Vamos resumir a questão: temos uma bola de basquete rolando sem deslizar e um bloco de gelo deslizando, ambos com a mesma massa e velocidade. Queremos saber qual dos dois tem mais energia cinética. Para resolver isso, vamos precisar entender a energia cinética de objetos em movimento translacional e rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética total de um objeto em movimento pode ter duas partes: a energia do movimento linear (translacional) e a energia do movimento de rotação (rotacional). A fórmula geral para a energia cinética total é:
onde:
  • é a massa do objeto,
  • é a velocidade do centro de massa,
  • é o momento de inércia,
  • é a velocidade angular.

Passo 3

Para a bola de basquete, que está rolando sem deslizar, além da energia do movimento linear, ela também tem energia de rotação. O momento de inércia ( ) de uma esfera sólida é dado por:
onde é o raio da bola. Além disso, como está rolando sem deslizar, a velocidade angular está relacionada à velocidade linear por:

Passo 4

Substituindo e na fórmula da energia cinética total da bola de basquete:
Simplificando:

Passo 5

Agora, para o bloco de gelo, que está apenas deslizando sem rotação, a energia cinética é apenas a energia translacional:

Passo 6

Comparando as duas energias cinéticas:
  • Bola de basquete:
  • Bloco de gelo:
Como é maior que , a bola de basquete tem mais energia cinética.

Resposta

(a) A bola de basquete tem mais energia cinética.

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