Em cada um dos seguintes casos indique se a estrutura é uma rede de Bravais. Se for, dê os três vetores primitivos; se não, descreve-a como uma rede de Bravais com uma base com o menor número de pontos possível.
Cúbica de aresta centrada (rede cúbica simples com pontos adicionais nos pontos médios das linha ligando os vizinhos mais próximos)

Passo 1

O enunciado descreve uma rede “cúbica de aresta centrada”, isto é, uma rede cúbica simples de parâmetro a que, além dos pontos de canto, tem pontos extra nos pontos médios de cada aresta. Queremos saber se todos esses pontos são equivalentes por translação (ou seja, se já formam uma rede de Bravais pura) e, se não, encontrar uma rede de Bravais subjacente e uma base com o menor número de pontos.

Passo 2

Mostramos que não é uma rede de Bravais: os pontos de canto (por exemplo (0,0,0)) e os pontos de aresta (por exemplo (tfrac12,0,0)) não podem ser relacionados por nenhum vetor de translação da rede cúbica simples n1a,hat x+n2a,hat y+n3a,hat z, pois esse vetor sempre tem componentes inteiras em unidades de a, nunca metade de a. Logo, nem todo ponto “vê” a mesma vizinhança, e a estrutura não é Bravais.

Passo 3

Para descrever a estrutura como rede de Bravais + base, escolhemos a própria rede cúbica simples de parâmetro a como rede de Bravais, cujos vetores primitivos são
a1 = a,hat x
a2 = a,hat y
a3 = a,hat z
e tomamos como base o conjunto mínimo de pontos que reproduz, por translações inteiras de ai, todas as posições originais. Basta a base de quatro pontos em coordenadas fracionárias na célula cúbica:
(0,0,0),;(tfrac12,0,0),;(0,tfrac12,0),;(0,0,tfrac12)

Resposta

A rede cúbica de aresta centrada não é uma rede de Bravais.
Pode ser descrita como rede de Bravais cúbica simples (vetores primitivos a1, a2, a3 acima) com base de quatro pontos em
(0,0,0),(tfrac12,0,0),(0,tfrac12,0),(0,0,tfrac12)

Exercícios de Livros Relacionados