Calcule a força necessária para puxar uma bola de cobre de raio
para cima em um fluido com velocidade constante
. Considere a força de arrasto, com proporcionalidade constante
. Despreze o empuxo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a força que é preciso para puxar uma bola de cobre com raio de
para cima dentro de um fluido, mantendo uma velocidade constante de
. A matéria envolvida aqui é a Física Mecânica, mais especificamente as forças em fluidos. Vamos precisar calcular a força de arrasto e a força gravitacional para achar a força total necessária.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a massa da bola de cobre. Para isso, precisamos do volume da bola e da densidade do cobre. A fórmula do volume de uma esfera é:
Onde
é o raio. Convertendo o raio para metros:
Então,
A densidade do cobre é aproximadamente
. Agora, a massa
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força gravitacional que age sobre a bola. A fórmula é:
Onde
é a aceleração da gravidade (
):
Passo 4
Em seguida, vamos calcular a força de arrasto. A fórmula para a força de arrasto quando a velocidade é constante é:
Onde
e
:
Passo 5
Para manter a bola se movendo com velocidade constante, a força que aplicamos para puxar a bola para cima precisa equilibrar tanto a força gravitacional quanto a força de arrasto. Então, a força total necessária
é:
Resposta
A força necessária para puxar a bola de cobre é aproximadamente
.