Calcule a força necessária para puxar uma bola de cobre de raio para cima em um fluido com velocidade constante . Considere a força de arrasto, com proporcionalidade constante . Despreze o empuxo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a força que é preciso para puxar uma bola de cobre com raio de para cima dentro de um fluido, mantendo uma velocidade constante de . A matéria envolvida aqui é a Física Mecânica, mais especificamente as forças em fluidos. Vamos precisar calcular a força de arrasto e a força gravitacional para achar a força total necessária.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a massa da bola de cobre. Para isso, precisamos do volume da bola e da densidade do cobre. A fórmula do volume de uma esfera é:
Onde é o raio. Convertendo o raio para metros:
Então,
A densidade do cobre é aproximadamente . Agora, a massa é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a força gravitacional que age sobre a bola. A fórmula é:
Onde é a aceleração da gravidade ( ):

Passo 4

Em seguida, vamos calcular a força de arrasto. A fórmula para a força de arrasto quando a velocidade é constante é:
Onde e :

Passo 5

Para manter a bola se movendo com velocidade constante, a força que aplicamos para puxar a bola para cima precisa equilibrar tanto a força gravitacional quanto a força de arrasto. Então, a força total necessária é:

Resposta

A força necessária para puxar a bola de cobre é aproximadamente .

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