Um caminhão anda sob a chuva com velocidade constante igual a ( . O caminhão tem uma caçamba na qual caem de água por segundo. Segundo um observador parado na estrada, a chuva cai na direção vertical com velocidade . Calcule a força que a água da chuva exerce sobre o caminhão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um caminhão que está se movendo a uma velocidade constante de 25 m/s na direção horizontal. A chuva está caindo verticalmente com uma velocidade de -40 m/s, e o caminhão está coletando 2,0 kg de água por segundo na sua caçamba. Queremos descobrir qual é a força que essa água da chuva está exercendo sobre o caminhão. Para isso, vamos usar conceitos de física relacionados a força, massa e aceleração.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a força pode ser calculada usando a segunda lei de Newton, que diz que força é igual à taxa de variação do momento linear. A fórmula é:
onde é o momento linear.

Passo 3

O momento linear é dado por:
onde é a massa e é a velocidade.

Passo 4

Como a massa de água está aumentando à taxa de 2,0 kg/s, e a velocidade da água em relação ao caminhão também muda, precisamos calcular como essa mudança afeta o momento.

Passo 5

Do ponto de vista do observador na estrada, a velocidade da água que cai na ruas é . Mas, como o caminhão está se movendo a , a velocidade da água em relação ao caminhão será a soma vetorial das duas velocidades:
ã

Passo 6

Agora, vamos calcular a taxa de variação do momento linear:
Mas como o caminhão está se movendo a velocidade constante, . Então:

Passo 7

Substituindo os valores:

Resposta

A força que a água da chuva exerce sobre o caminhão é Newtons.

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