Um foguete tem dois estágios. O primeiro tem massa de 100 toneladas, das quais 90 são de combustível, e o segundo tem massa de 12,0 toneladas, das quais 11,0 são de combustível. Ambos os estágios expelem seu gás com velocidade de
. Ao completar a queima de seu combustível, o primeiro estágio é desconectado do segundo, e este começa a queimar seu combustível. Que velocidade terá o segundo estágio quando o seu combustível acaba? Ignore a gravidade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um foguete com dois estágios e a queima de combustível em cada um deles. A matéria envolvida aqui é a equação do foguete de Tsiolkovsky, que relaciona a velocidade final do foguete com a velocidade de ejeção dos gases e a variação de massa durante a queima do combustível. Para resolver, vamos precisar entender como cada estágio contribui para a velocidade final do foguete.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no primeiro estágio. Ele tem uma massa total de 100 toneladas, das quais 90 toneladas são de combustível. Isso significa que a massa inicial do primeiro estágio é
toneladas e a massa final após queimar todo o combustível é
toneladas.
Passo 3
Agora, aplicamos a equação do foguete de Tsiolkovsky para o primeiro estágio:
Onde:
-
é a variação de velocidade do primeiro estágio, -
é a velocidade de ejeção dos gases, -
é o logaritmo natural.
Substituindo os valores:
Passo 4
Após a queima do primeiro estágio, o segundo estágio é conectado. A massa inicial do segundo estágio é de 12,0 toneladas, com 11,0 toneladas de combustível. Então, a massa inicial do segundo estágio é
toneladas e a massa final após queimar todo o combustível é
tonelada.
Passo 5
Aplicamos novamente a equação do foguete de Tsiolkovsky para o segundo estágio:
Substituindo os valores:
Passo 6
A velocidade final do foguete será a soma das variações de velocidade de cada estágio:
Resposta
A velocidade final do segundo estágio quando o combustível acaba é aproximadamente 12,45 km/s.