Uma capa cilíndrica metálica muito delgada, de raio de 20 cm e massa igual a , pode girar em torno de um eixo central preso a mancais. A capa, inicialmente em repouso, é acelerada através de uma correia esticada abrangendo seu eixo e o eixo de um motor. Após 30 s , ela atinge uma velocidade angular de 600 rpm (rotações por minuto). ( ) Qual foi a potência fornecida pelo motor à capa nesses 30 segundos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma capa cilíndrica metálica que está girando e queremos descobrir qual foi a potência que o motor forneceu para ela nos 30 segundos de aceleração. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional, como momento de inércia, velocidade angular e energia cinética rotacional.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade angular de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), porque as fórmulas de física geralmente usam radianos.
Sabemos que:
Então, para 600 rpm:

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de inércia da capa cilíndrica. Para uma capa cilíndrica muito fina, o momento de inércia é dado por:
Onde:
  • (massa)
  • (raio)
Então:

Passo 4

Vamos calcular a energia cinética rotacional que a capa adquiriu ao atingir a velocidade angular final. A fórmula é:
é
Substituindo os valores:
é
Calculando:
é
é

Passo 5

Finalmente, para encontrar a potência fornecida pelo motor, usamos a fórmula:
é
Onde:
  • é
Então:

Resposta

A potência fornecida pelo motor à capa nesses 30 segundos foi de aproximadamente 5,3 watts.

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