Uma capa cilíndrica metálica muito delgada, de raio de 20 cm e massa igual a
, pode girar em torno de um eixo central preso a mancais. A capa, inicialmente em repouso, é acelerada através de uma correia esticada abrangendo seu eixo e o eixo de um motor. Após 30 s , ela atinge uma velocidade angular de 600 rpm (rotações por minuto). (
) Qual foi a potência fornecida pelo motor à capa nesses 30 segundos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma capa cilíndrica metálica que está girando e queremos descobrir qual foi a potência que o motor forneceu para ela nos 30 segundos de aceleração. Para isso, vamos usar conceitos de dinâmica rotacional, como momento de inércia, velocidade angular e energia cinética rotacional.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade angular de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo (rad/s), porque as fórmulas de física geralmente usam radianos.
Sabemos que:
Então, para 600 rpm:
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento de inércia da capa cilíndrica. Para uma capa cilíndrica muito fina, o momento de inércia
é dado por:
Onde:
-
(massa) -
(raio)
Então:
Passo 4
Vamos calcular a energia cinética rotacional que a capa adquiriu ao atingir a velocidade angular final. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 5
Finalmente, para encontrar a potência fornecida pelo motor, usamos a fórmula:
Onde:
Então:
Resposta
A potência fornecida pelo motor à capa nesses 30 segundos foi de aproximadamente 5,3 watts.