Um carro de massa
move-se com uma velocidade de
por uma estrada horizontal e retilínea quando o motorista subitamente vê uma árvore caída bloqueando a estrada a uma distância de 100 m . O motorista freia tão rapidamente quanto permite o seu tempo de reação (
) e consegue parar a 9 m da árvore. Considere
. (a) Supondo uma desaceleração constante causada pelos freios, qual é a força desaceleradora?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que precisa parar antes de bater em uma árvore. Vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, que lidam com movimento e forças. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de movimento uniformemente variado e a segunda lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O carro está se movendo a uma velocidade inicial de
e precisa parar em
após começar a frear. Antes de começar a frear, o motorista tem um tempo de reação de
. Nesse tempo, o carro ainda está se movendo na velocidade inicial.
Passo 3
Vamos calcular a distância que o carro percorre durante o tempo de reação. Sabemos que:
Então:
Passo 4
A distância total disponível para parar o carro é de
, mas ele para
antes da árvore, ou seja, a distância total percorrida é:
Destes,
foram durante o tempo de reação, então a distância real de frenagem é:
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da cinemática para movimento com aceleração (nesse caso, desaceleração):
Aqui:
-
(o carro para) -
-
-
é a aceleração que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para resolver
:
Passo 6
A aceleração encontrada é negativa porque é uma desaceleração, ou seja, está reduzindo a velocidade do carro. Agora, para encontrar a força desaceleradora, usamos a segunda lei de Newton:
Onde:
Então:
Resposta
A força desaceleradora é de
. O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento do carro, o que faz sentido porque está desacelerando o veículo.