Um carro de massa move-se com uma velocidade de por uma estrada horizontal e retilínea quando o motorista subitamente vê uma árvore caída bloqueando a estrada a uma distância de 100 m . O motorista freia tão rapidamente quanto permite o seu tempo de reação ( ) e consegue parar a 9 m da árvore. Considere . (a) Supondo uma desaceleração constante causada pelos freios, qual é a força desaceleradora?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um carro que precisa parar antes de bater em uma árvore. Vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, que lidam com movimento e forças. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de movimento uniformemente variado e a segunda lei de Newton.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. O carro está se movendo a uma velocidade inicial de e precisa parar em após começar a frear. Antes de começar a frear, o motorista tem um tempo de reação de . Nesse tempo, o carro ainda está se movendo na velocidade inicial.

Passo 3

Vamos calcular a distância que o carro percorre durante o tempo de reação. Sabemos que:
â
Então:
çã

Passo 4

A distância total disponível para parar o carro é de , mas ele para antes da árvore, ou seja, a distância total percorrida é:
Destes, foram durante o tempo de reação, então a distância real de frenagem é:

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da cinemática para movimento com aceleração (nesse caso, desaceleração):
Aqui:
  • (o carro para)
  • é a aceleração que queremos encontrar
Rearranjando a fórmula para resolver :

Passo 6

A aceleração encontrada é negativa porque é uma desaceleração, ou seja, está reduzindo a velocidade do carro. Agora, para encontrar a força desaceleradora, usamos a segunda lei de Newton:
Onde:
Então:

Resposta

A força desaceleradora é de . O sinal negativo indica que a força está na direção oposta ao movimento do carro, o que faz sentido porque está desacelerando o veículo.

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