Uma caixa de 150 N deve ser arrastada por um assoalho plano. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o assoalho é 0,6 . (d) Calcule a força necessária para mover a caixa utilizando cada um dos métodos, no caso de
, e compare os resultados
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos uma caixa que pesa 150 N sendo arrastada por um assoalho plano. O coeficiente de atrito estático entre a caixa e o assoalho é 0,6. A gente precisa calcular a força necessária para mover essa caixa usando duas situações diferentes: puxando com um ângulo de
e puxando horizontalmente, ou seja, com
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre forças normais, atrito estático e como o ângulo de puxada afeta essas forças.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a força normal. Em uma superfície plana, a força normal é a força que a superfície exerce para sustentar o objeto. Se não houver nenhum outro fator agindo na vertical, a força normal (
) é igual ao peso da caixa (
). Assim, temos:
Mas quando puxamos a caixa com um ângulo diferente de
, isso muda a força normal porque uma parte da força de puxada está atuando para cima, reduzindo a força normal.
Passo 3
Agora, vamos considerar o caso em que a força de puxada (
) está sendo aplicada com um ângulo de
. A força pode ser decomposta em duas componentes: horizontal (
) e vertical (
). A componente vertical vai diminuir a força normal:
Então, a nova força normal será:
Como
, temos:
Passo 4
O atrito estático (
) que precisamos superar para mover a caixa é calculado pela fórmula:
Onde
é o coeficiente de atrito estático, que no caso é 0,6. Então, substituindo a força normal que encontramos:
Para mover a caixa, a força horizontal (
) precisa ser igual a
:
Passo 5
Vamos resolver a equação para encontrar
. Sabemos que
. Substituindo:
Agora, vamos juntar os termos com
:
Então, isolando
:
Passo 6
Agora, vamos comparar isso com o caso em que
, ou seja, puxando horizontalmente. Nesse caso, não h�� componente vertical da força de puxada, então a força normal permanece igual ao peso:
O atrito estático será:
Para mover a caixa, a força horizontal precisa ser igual a
:
Resposta
Para mover a caixa, a força necessária é aproximadamente 77,2 N quando puxada com um ângulo de
e 90 N quando puxada horizontalmente (
).