Um carro de massa movendo-se a uma velocidade escalar colide e se une à traseira de um caminhão de massa movendo-se inicialmente na mesma direção que o carro a uma velocidade escalar menor . (a) Qual é a velocidade escalar, dos dois veículos imediatamente após a colisão?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um carro de massa viajando a uma velocidade que colide e se junta à traseira de um caminhão de massa , que está seguindo na mesma direção mas mais devagar, com velocidade . A gente precisa descobrir qual será a velocidade dos dois veículos juntos, chamada de , logo após a colisão. Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação da quantidade de movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a quantidade de movimento. Ela é o produto da massa de um objeto pela sua velocidade, ou seja, . Na colisão, se não há forças externas agindo, a quantidade de movimento total antes da colisão é igual à quantidade de movimento total após a colisão.

Passo 3

Vamos calcular a quantidade de movimento de cada veículo antes da colisão:
  • Para o carro:
  • Para o caminhão: ã
A quantidade de movimento total antes da colisão é a soma dessas duas:

Passo 4

Após a colisão, o carro e o caminhão se unem e passam a ter uma massa total de . Vamos chamar a velocidade comum deles de . A quantidade de movimento total depois da colisão é:

Passo 5

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Então:

Passo 6

Agora, vamos resolver para . Primeiro, podemos dividir toda a equação por para simplificar:
Então, isolando :

Resposta

A velocidade dos dois veículos imediatamente após a colisão é:

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