Um garoto de e a irmã de , ambos utilizando patins, estão de frente um para o outro em repouso. A garota empurra o garoto com força, mandando-o para trás com velocidade em direção ao oeste. Despreze o atrito. (a) Descreva o movimento subsequente da garota.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado. Temos um garoto de 65,0 kg e sua irmã de 40,0 kg, ambos usando patins, inicialmente em repouso. A menina empurra o garoto, fazendo-o se mover para trás com velocidade de 2,90 m/s em direção ao oeste. Queremos descrever o movimento subsequente da garota.
Estamos lidando com o conceito de conservação da quantidade de movimento na física. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da quantidade de movimento, que é:
onde é a quantidade de movimento, é a massa e é a velocidade.

Passo 2

Como não há atrito e o sistema está inicialmente em repouso, a quantidade de movimento total inicial é zero.

Passo 3

Quando a menina empurra o garoto, ela aplica uma força sobre ele, fazendo com que o garoto ganhe uma quantidade de movimento para o oeste. De acordo com a terceira lei de Newton, toda ação tem uma reação de mesma intensidade e direção oposta. Portanto, a menina receberá uma quantidade de movimento igual e oposta.

Passo 4

Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Como , temos:
Portanto:
Isso significa que a quantidade de movimento da menina será igual em magnitude, mas oposta em direção à do garoto.

Passo 5

Calculando a quantidade de movimento do garoto:

Passo 6

Agora, usando , podemos encontrar a velocidade da menina:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade da menina é oposta à do garoto, ou seja, para leste.

Resposta

A garota se moverá para leste com uma velocidade de aproximadamente 4,71 m/s.

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