Um garoto de
e a irmã de
, ambos utilizando patins, estão de frente um para o outro em repouso. A garota empurra o garoto com força, mandando-o para trás com velocidade
em direção ao oeste. Despreze o atrito. (a) Descreva o movimento subsequente da garota.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado. Temos um garoto de 65,0 kg e sua irmã de 40,0 kg, ambos usando patins, inicialmente em repouso. A menina empurra o garoto, fazendo-o se mover para trás com velocidade de 2,90 m/s em direção ao oeste. Queremos descrever o movimento subsequente da garota.
Estamos lidando com o conceito de conservação da quantidade de movimento na física. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da quantidade de movimento, que é:
onde
é a quantidade de movimento,
é a massa e
é a velocidade.
Passo 2
Como não há atrito e o sistema está inicialmente em repouso, a quantidade de movimento total inicial é zero.
Passo 3
Quando a menina empurra o garoto, ela aplica uma força sobre ele, fazendo com que o garoto ganhe uma quantidade de movimento para o oeste. De acordo com a terceira lei de Newton, toda ação tem uma reação de mesma intensidade e direção oposta. Portanto, a menina receberá uma quantidade de movimento igual e oposta.
Passo 4
Aplicando a conservação da quantidade de movimento:
Como
, temos:
Portanto:
Isso significa que a quantidade de movimento da menina será igual em magnitude, mas oposta em direção à do garoto.
Passo 5
Calculando a quantidade de movimento do garoto:
Passo 6
Agora, usando
, podemos encontrar a velocidade da menina:
O sinal negativo indica que a direção da velocidade da menina é oposta à do garoto, ou seja, para leste.
Resposta
A garota se moverá para leste com uma velocidade de aproximadamente 4,71 m/s.