Para colocar uma lente de contato no olho de um paciente, um ceratômetro pode ser utilizado para medir a curvatura da superfície do olho, a córnea. Este instrumento coloca um objeto iluminado a uma distância
da córnea. Esta reflete alguma luz do objeto, formando uma imagem dele. A ampliação
da imagem é medida pelo uso de um pequeno telescópio que permite a comparação da imagem formada pela córnea com a segunda imagem calibrada projetada no campo de visão por um arranjo prismático. Determine o raio de curvatura da córnea para o caso
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá um objeto colocado a uma distância
de uma córnea que age como espelho esférico convexo, e a ampliação medida é
. Queremos achar o raio de curvatura
da córnea usando óptica geométrica: a equação do espelho e a definição de ampliação.
Passo 2
Para um espelho esférico a equação de Gauss é
e o foco está em
(sinal negativo pois é espelho convexo). A ampliação é
onde o sinal menos garante
para imagens virtuais (
).
Passo 3
Da relação de ampliação isolamos
:
Passo 4
Substituindo
e
na equação de Gauss:
Rearranjando para
:
Passo 5
Agora basta entrar com
e
:
Em milímetros, isso dá cerca de
.
Resposta
O raio de curvatura da córnea é aproximadamente
.