Para colocar uma lente de contato no olho de um paciente, um ceratômetro pode ser utilizado para medir a curvatura da superfície do olho, a córnea. Este instrumento coloca um objeto iluminado a uma distância p da córnea. Esta reflete alguma luz do objeto, formando uma imagem dele. A ampliação M da imagem é medida pelo uso de um pequeno telescópio que permite a comparação da imagem formada pela córnea com a segunda imagem calibrada projetada no campo de visão por um arranjo prismático. Determine o raio de curvatura da córnea para o caso p=30,0 cm e M=0,0130.

Passo 1

O enunciado nos dá um objeto colocado a uma distância p=30,0 cm de uma córnea que age como espelho esférico convexo, e a ampliação medida é M=0,0130. Queremos achar o raio de curvatura R da córnea usando óptica geométrica: a equação do espelho e a definição de ampliação.

Passo 2

Para um espelho esférico a equação de Gauss é
1p+1q=1f,
e o foco está em f=-R2 (sinal negativo pois é espelho convexo). A ampliação é
M=-qp,
onde o sinal menos garante M>0 para imagens virtuais ( q<0).

Passo 3

Da relação de ampliação isolamos q:
M=-qpLongrightarrow q=-M,p

Passo 4

Substituindo q=-Mp e f=-tfracR2 na equação de Gauss:
1p+1-Mp=1-tfracR2 Longrightarrow 1p-1Mp=-2R
Rearranjando para R:
1-1/Mp=-2R Longrightarrow R=-2p,1-1/M, =2,p,M1-M

Passo 5

Agora basta entrar com p=30,0 cm e M=0,0130:
R=2times30,0times0,01301-0,0130 =0,780,987 approx0,79 cm
Em milímetros, isso dá cerca de 7,9 mm.

Resposta

O raio de curvatura da córnea é aproximadamente 7,9 mm.

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