Revisão. Para certo tipo de aço, a deformação é sempre proporcional à tensão com o módulo de Young . O aço tem densidade de . Ele falhará, dobrando permanentemente, se submetido a tensões de compressão maiores que seu limite de elasticidade . Uma barra de 80,0 centímetros de comprimento, feita desse aço, é disparada a em linha reta diretamente em uma parede muito rígida. (e) a deformação na barra.

Passo 1

Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar a deformação em uma barra de aço quando ela é disparada contra uma parede rígida. Para isso, vamos usar conceitos de módulo de Young, tensão, deformação e energia cinética. Precisaremos das fórmulas que relacionam tensão, módulo de Young e deformação, além de calcular a energia envolvida no impacto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a massa da barra. Sabemos que a densidade ( ) do aço é e o comprimento ( ) é 0,80 metros. Para encontrar a massa, precisamos também conhecer a área da seção transversal ( ), mas como não foi fornecida, assumiremos que a barra tem uma área de seção transversal uniforme.
Como não temos , manteremos a equação em termos de até termos mais informações.

Passo 3

A energia cinética ( ) da barra antes do impacto é dada por:
Onde . Substituindo da Passo 2:

Passo 4

Quando a barra impacta a parede, essa energia cinética é convertida em trabalho ( ) para deformar a barra:
Onde é a tensão, é a deformação e é a deformação total que queremos encontrar. Como a deformação é proporcional à tensão:
E a tensão é relacionada ao módulo de Young ( ):

Passo 5

Igualando a energia cinética ao trabalho realizado:
Simplificando a equação:
Resolvendo para :

Passo 6

Substituindo os valores conhecidos:
Calculando passo a passo:

Resposta

A deformação na barra é aproximadamente , ou seja, .

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