Revisão. Para certo tipo de aço, a deformação é sempre proporcional à tensão com o módulo de Young
. O aço tem densidade de
. Ele falhará, dobrando permanentemente, se submetido a tensões de compressão maiores que seu limite de elasticidade
. Uma barra de 80,0 centímetros de comprimento, feita desse aço, é disparada a
em linha reta diretamente em uma parede muito rígida. (e) a deformação na barra.
Passo 1
Vamos resolver o exercício onde precisamos encontrar a deformação em uma barra de aço quando ela é disparada contra uma parede rígida. Para isso, vamos usar conceitos de módulo de Young, tensão, deformação e energia cinética. Precisaremos das fórmulas que relacionam tensão, módulo de Young e deformação, além de calcular a energia envolvida no impacto.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a massa da barra. Sabemos que a densidade (
) do aço é
e o comprimento (
) é 0,80 metros. Para encontrar a massa, precisamos também conhecer a área da seção transversal (
), mas como não foi fornecida, assumiremos que a barra tem uma área de seção transversal uniforme.
Como não temos
, manteremos a equação em termos de
até termos mais informações.
Passo 3
A energia cinética (
) da barra antes do impacto é dada por:
Onde
. Substituindo
da Passo 2:
Passo 4
Quando a barra impacta a parede, essa energia cinética é convertida em trabalho (
) para deformar a barra:
Onde
é a tensão,
é a deformação e
é a deformação total que queremos encontrar. Como a deformação é proporcional à tensão:
E a tensão é relacionada ao módulo de Young (
):
Passo 5
Igualando a energia cinética ao trabalho realizado:
Simplificando a equação:
Resolvendo para
:
Passo 6
Substituindo os valores conhecidos:
Calculando passo a passo:
Resposta
A deformação na barra é aproximadamente
, ou seja,
.