Enunciado

Forças iguais e opostas F são aplicadas às duas pontas de um arame fino de comprimento L e área de seção reta A . Mostre que, se o arame está moldado em forma de mola, a constante de força k é dada por k = A Y / L e a energia potencial armazenada no arame é U = 1 2 F Δ Y é o módulo de Young e Δ L é o quanto o arame foi alongado.

Passo 1

Para uma mola a gente sabe o seguinte:

F = k Δ L

Isolando k :

k = F Δ L

Passo 2

Usando a definição de módulo de Young:

Y = F / A Δ L / L = F L A Δ L

Usando que k = F Δ L :

Y = F Δ L ⋅ L A = k L A

Portanto,

k = A Y L

Passo 3

Para a energia potencial a gente sabe o seguinte:

U = 1 2 k Δ L 2

Usando que k = A Y L :

U = 1 2 ⋅ A Y L ⋅ Δ L 2 = 1 2 ⋅ A Y Δ L L ⋅ Δ L

Da definição, temos:

Y = F L A Δ L → F = A Y Δ L L

Portanto,

U = 1 2 ⋅ A Y Δ L L ⋅ Δ L = 1 2 F Δ L

Resposta

  1. k = A Y L
  2. U = 1 2 F Δ L
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