Enunciado

Uma escada uniforme de comprimento L e massa m 1 está apoiada em uma parede sem atrito. A escada faz um ângulo θ com a horizontal.

  1. Encontre as forças horizontais e verticais que o chão exerce sobre a base da escada quando um bombeiro de massa m 2 está a uma distância x da parte mais baixa da escada.
  2. Se a escada está prestes a escorregar quando o bombeiro está a uma distância d da sua parte mais baixa, qual é o coeficiente do atrito estático entre a escada e o chão?

Passo 1

E aiii gente, tudo bem com vocês?

Vamos fazer uma questãozinha aqui?

Vem comigo!

Letra a:

A parede não tem atrito, mas exerce uma força normal horizontal, n w ,

∑ F x = f - n w = 0                 ( 1 ) ∑ F y = n g - m 1 g - m 2 g = 0                   ( 2 ) ∑ τ A = - m 1 g L 2 c o s ⁡ θ - m 2 g x c o s ⁡ θ + n w L s i n ⁡ θ = 0

Da equação de torque,

n w = 1 2 m 1 g + x L m 2 g cot ⁡ θ

Então, da equação [1]:

f = n w = 1 2 m 1 g + x L m 2 g cot ⁡ θ

E da equação [2]:

n g = m 1 + m 2 g

Passo 2

Letra b:

Se a escada estiver à beira de escorregar quando x = d , então:

μ = f x = d n g = m 1 2 + m 2 d L cot ⁡ θ m 1 + m 2

Resposta

  1. n w = 1 2 m 1 g + x L m 2 g cot ⁡ θ ,   n g = m 1 + m 2 g
  2. m 1 2 + m 2 d L cot ⁡ θ m 1 + m 2

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