O Cometa Halley move-se em torno do Sol em uma órbita elíptica, com sua aproximação mais próxima do Sol sendo em torno de 0,590 AU e sua maior distância 35,0 AU (1 AU distância Terra-Sol). O momento angular do cometa em torno do Sol é constante e a força gravitacional exercida pelo Sol tem braço de momento zero. A velocidade escalar do cometa na aproximação mais próxima é . Qual é sua velocidade escalar quando ele está mais distante do Sol?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem o Cometa Halley que está circulando o Sol numa trajetória elíptica. A menor distância dele do Sol é 0,590 Unidade Astronômica (AU) e a maior distância é 35,0 AU. Sabemos também que o momento angular do cometa é constante e a força gravitacional do Sol não gera torque. A velocidade do cometa na aproximação mais próxima ao Sol é de 54,0 km/s, e queremos descobrir qual é a velocidade dele quando está na maior distância do Sol.
Esse problema envolve conceitos de Mecânica Orbital, especificamente a Conservação do Momento Angular. Para resolver, vamos precisar recordar como o momento angular se comporta em órbitas elípticas e como relacionar isso com as velocidades nos diferentes pontos da órbita.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é momento angular. O momento angular (L) de um objeto em movimento circular é dado por:
Aqui, é a massa do objeto, é a distância ao centro de força (no caso, o Sol), é a velocidade e é o ângulo entre a velocidade e o vetor posição. Em órbitas elípticas, no ponto mais próximo e no mais distante, a velocidade está perpendicular ao vetor posição, então e a fórmula simplifica para:
Como o momento angular é constante:
êé
Então:
êêéé
Podemos cancelar a massa dos dois lados:
êêéé

Passo 3

Agora, vamos isolar a velocidade no afélio ( é):
éêêé
Substituindo os valores fornecidos:
  • ê
  • ê
  • é
é

Passo 4

Vamos calcular agora:
é
Primeiro, multiplicamos 0,590 por 54,0:
Agora dividimos por 35,0:
é

Resposta

A velocidade escalar do Cometa Halley quando está na maior distância do Sol é aproximadamente 0,91 km/s.

Exercícios de Livros Relacionados