O Cometa Halley move-se em torno do Sol em uma órbita elíptica, com sua aproximação mais próxima do Sol sendo em torno de 0,590 AU e sua maior distância 35,0 AU (1 AU
distância Terra-Sol). O momento angular do cometa em torno do Sol é constante e a força gravitacional exercida pelo Sol tem braço de momento zero. A velocidade escalar do cometa na aproximação mais próxima é
. Qual é sua velocidade escalar quando ele está mais distante do Sol?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. A gente tem o Cometa Halley que está circulando o Sol numa trajetória elíptica. A menor distância dele do Sol é 0,590 Unidade Astronômica (AU) e a maior distância é 35,0 AU. Sabemos também que o momento angular do cometa é constante e a força gravitacional do Sol não gera torque. A velocidade do cometa na aproximação mais próxima ao Sol é de 54,0 km/s, e queremos descobrir qual é a velocidade dele quando está na maior distância do Sol.
Esse problema envolve conceitos de Mecânica Orbital, especificamente a Conservação do Momento Angular. Para resolver, vamos precisar recordar como o momento angular se comporta em órbitas elípticas e como relacionar isso com as velocidades nos diferentes pontos da órbita.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é momento angular. O momento angular (L) de um objeto em movimento circular é dado por:
Aqui,
é a massa do objeto,
é a distância ao centro de força (no caso, o Sol),
é a velocidade e
é o ângulo entre a velocidade e o vetor posição. Em órbitas elípticas, no ponto mais próximo e no mais distante, a velocidade está perpendicular ao vetor posição, então
e a fórmula simplifica para:
Como o momento angular é constante:
Então:
Podemos cancelar a massa
dos dois lados:
Passo 3
Agora, vamos isolar a velocidade no afélio (
):
Substituindo os valores fornecidos:
Passo 4
Vamos calcular agora:
Primeiro, multiplicamos 0,590 por 54,0:
Agora dividimos por 35,0:
Resposta
A velocidade escalar do Cometa Halley quando está na maior distância do Sol é aproximadamente 0,91 km/s.