Dois vetores são definidos por e . Encontre (b) o ângulo entre .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta dois vetores, e . A tarefa é encontrar o ângulo entre eles. Para isso, vamos precisar usar conceitos de produto escalar e magnitude de vetores. Esses conceitos nos ajudam a relacionar os vetores e calcular o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores e . O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor é dada por:
Para :
Para :

Passo 4

Com o produto escalar e as magnitudes calculados, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores:

Passo 5

Para encontrar o ângulo , precisamos aplicar a função inversa do cosseno (arcoseno):

Resposta

O ângulo entre os vetores e é aproximadamente graus.

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