Dois vetores são definidos por
e
. Encontre (b) o ângulo entre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta dois vetores,
e
. A tarefa é encontrar o ângulo entre eles. Para isso, vamos precisar usar conceitos de produto escalar e magnitude de vetores. Esses conceitos nos ajudam a relacionar os vetores e calcular o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar entre os vetores
e
. O produto escalar é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude de cada vetor. A magnitude de um vetor
é dada por:
Para
:
Para
:
Passo 4
Com o produto escalar e as magnitudes calculados, podemos usar a fórmula para encontrar o cosseno do ângulo entre os vetores:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar o ângulo
, precisamos aplicar a função inversa do cosseno (arcoseno):
Resposta
O ângulo entre os vetores
e
é aproximadamente
graus.