Uma corda de aço de guitarra com diâmetro de é esticada entre suportes a de distância um do outro. A temperatura é . Encontre a massa por unidade do comprimento dessa corda. (Use o valor 7,86 para a densidade.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma corda de aço de guitarra com diâmetro de 1,00 mm, esticada entre dois suportes a 80,0 cm de distância. A temperatura está em 0°C, e a densidade do aço é dada como . Nosso objetivo é encontrar a massa por unidade de comprimento dessa corda.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de física:
  • Densidade ( ): quantidade de massa por unidade de volume.
  • Volume ( ): espaço ocupado pela corda.
  • Área da seção transversal ( ): área da “corte” perpendicular à força que estica a corda.
  • Massa por unidade de comprimento ( ): massa da corda dividida pelo seu comprimento.
Vamos seguir passo a passo para chegar na resposta final!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o raio da corda. Como o diâmetro é 1,00 mm, o raio ( ) será metade disso.
Aqui, converti milímetros para metros porque as unidades de densidade estão em kg/m³.

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal ( ) da corda. A ��rea de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do raio:

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o volume ( ) da corda. O volume é a área da seção transversal multiplicada pelo comprimento ( ) da corda.

Passo 5

Agora, vamos calcular a massa ( ) da corda usando a densidade:

Passo 6

Por fim, queremos a massa por unidade de comprimento ( ). Isso é simplesmente a massa dividida pelo comprimento da corda.

Resposta

A massa por unidade de comprimento da corda é aproximadamente 0,00617 kg/m.

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