Uma corda de aço de guitarra com diâmetro de
é esticada entre suportes a
de distância um do outro. A temperatura é
. Encontre a massa por unidade do comprimento dessa corda. (Use o valor 7,86
para a densidade.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma corda de aço de guitarra com diâmetro de 1,00 mm, esticada entre dois suportes a 80,0 cm de distância. A temperatura está em 0°C, e a densidade do aço é dada como
. Nosso objetivo é encontrar a massa por unidade de comprimento dessa corda.
Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de física:
- Densidade (
): quantidade de massa por unidade de volume. - Volume (
): espaço ocupado pela corda. - Área da seção transversal (
): área da “corte” perpendicular à força que estica a corda. - Massa por unidade de comprimento (
): massa da corda dividida pelo seu comprimento.
Vamos seguir passo a passo para chegar na resposta final!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o raio da corda. Como o diâmetro é 1,00 mm, o raio (
) será metade disso.
Aqui, converti milímetros para metros porque as unidades de densidade estão em kg/m³.
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal (
) da corda. A ��rea de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do raio:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar o volume (
) da corda. O volume é a área da seção transversal multiplicada pelo comprimento (
) da corda.
Passo 5
Agora, vamos calcular a massa (
) da corda usando a densidade:
Passo 6
Por fim, queremos a massa por unidade de comprimento (
). Isso é simplesmente a massa dividida pelo comprimento da corda.
Resposta
A massa por unidade de comprimento da corda é aproximadamente 0,00617 kg/m.