S Um corpo de massa
é derrubado a
do telhado de um prédio de altura
. Enquanto o corpo está caindo, um vento que sopra paralelamente à fachada do prédio exerce uma força horizontal
sobre ele. (a) Em que instante
o corpo bate no chão? Expresse
em termos de g e
. (b) Encontre uma expressão em termos de
e
para a aceleração
do objeto na direção horizontal (tomada como a direção
positiva). © A que distância o corpo é deslocado horizontalmente antes de bater no chão? Responda em termos de
e
. (d) Encontre o módulo da aceleração do objeto enquanto ele está caindo, utilizando as variáveis
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema trata do movimento de um corpo que está caindo sob a influência da gravidade e de uma força horizontal causada pelo vento. Vamos usar conceitos de cinemática e das leis de Newton para encontrar as respostas. Vamos precisar de fórmulas de queda livre, segunda lei de Newton e equações de movimento uniforme acelerado.
Passo 2
Parte (a): Em que instante
o corpo bate no chão?
Aqui, estamos lidando com a queda livre do corpo sob a aceleração da gravidade
. A altura da queda é
. Para encontrar o tempo que o corpo demora para atingir o chão, usamos a fórmula da distância na queda livre:
Vamos isolar
:
Passo 3
Parte (b): Qual é a aceleração
do objeto na direção horizontal?
Aqui, temos uma força horizontal
agindo sobre o corpo de massa
. Segundo a segunda lei de Newton, a força é igual à massa vezes a aceleração:
Resolvendo para
:
Passo 4
Parte ©: A que distância o corpo é deslocado horizontalmente antes de bater no chão?
Sabemos que a aceleração horizontal é
e o tempo de queda é
. Para encontrar o deslocamento horizontal
, usamos a equação do movimento uniformemente acelerado:
Substituindo
e
:
Passo 5
Parte (d): Encontre o módulo da aceleração do objeto enquanto ele está caindo.
O objeto tem duas acelerações atuando: uma horizontal
e a vertical
. Para encontrar a aceleração total
, que é a combinação dessas duas, usamos o teorema de Pitágoras:
Resposta
(a)
(b)
©
(d)